thailandmotorfestival
Advertisement
  • มันอยู่ที่ไหน
  • คณิตศาสตร์
  • สังเคราะห์
No Result
View All Result
  • มันอยู่ที่ไหน
  • คณิตศาสตร์
  • สังเคราะห์
No Result
View All Result
thailandmotorfestival
No Result
View All Result

การแยกส่วนบางส่วน – การแยกออกเป็นส่วนย่อย, สูตร, และวิธีการ

ดวงกมล by ดวงกมล
พฤษภาคม 2, 2023
in คณิตศาสตร์
0

Contents

  1. ฟักชั่นส่วนบางคืออะไร?
    1. การแยกส่วนเศษส่วน
  2. สูตรฟักชั่นส่วนบาง
  3. การแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง
    1. ขั้นตอน
    2. เคล็ดลับและเทคนิคในการแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง
  4. ฟักชั่นส่วนบางของเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง
  5. วิธีการใช้วิธีเศษส่วน
    1. เศษส่วนคืออะไร
    2. ขั้นตอนการแยกเศษส่วน
      1. ขั้นตอนที่ 1: แยกเศษส่วนตามสูตรสำหรับแยกเศษส่วนโดยพึงพอใจจำนวนองค์ประกอบของตัวหาร
      2. ขั้นตอนที่ 2: หาหรมสมบูรณ์ของตัวหาร และคูณทั้งสองด้านด้วยหรมสมบูรณ์นั้น
  6. ประเภทตัวหารของเศษส่วนบางส่วน
    1. ประเภทตัวหารที่แตกต่างกันในเศษส่วนบางส่วน
  7. วิธีการบวกเศษส่วนบางส่วน
    1. วิธีการรวมเศษส่วนบางส่วน
  8. วิธีการแก้ไขเศษส่วนบางส่วนที่มีรากที่ซ้ำกัน
    1. เศษส่วนบางส่วนที่มีปัจจัยที่ซ้ำกัน
  9. วิธีการใช้การแยกเศษส่วนบางส่วน
    1. เมื่อควรใช้การแยกเศษส่วนบางส่วน
    2. สูตรสำหรับแก้ไขเศษส่วนบางส่วนประเภทต่างๆ
  10. เศษส่วนบางส่วนเป็นเศษส่วนส่วนหนึ่งหรือไม่?
    1. การแยกเศษส่วนบางส่วนที่เป็นเศษส่วนส่วนหนึ่ง
  11. วิธีการแยกเศษส่วนบางส่วนที่มี 3 รายการ
    1. วิธีการแยกเศษส่วนบางส่วนที่มี 3 รายการ

ฟักชั่นส่วนบาง (Partial Fractions) คือเศษส่วนที่เกิดขึ้นเมื่อส่วนสมการสัมพันธ์ที่ซับซ้อนถูกแบ่งเป็นส่วนย่อยๆ ทั่วไปแล้ว เมื่อมีส่วนสมการที่มีตัวแทนพีชคณิตศาสตร์เข้ามา มักจะยากในการแก้ปัญหา ดังนั้น เราจะใช้แนวคิดของฟักชั่นส่วนบางเพื่อแบ่งเศษส่วนเหล่านั้นเป็นหลายๆ เศษส่วนที่ง่ายขึ้นในการแก้ปัญหา เมื่อแตกต่างกัน ทั่วไปแล้ว ตัวหารจะเป็นตัวแทนพีชคณิตศาสตร์ และส่วนนี้จะถูกแยกตัวเป็นตัวอย่างน้อยสองเศษส่วน ซึ่งในการแยกตัว ตัวหารจะถูกแยกตัวอย่างต่อเนื่องในการสร้างฟักชั่นส่วนบาง ฟักชั่นส่วนบางเป็นการย้อนกลับของกระบวนการบวกส่วนสมการของตัวแทนพีชคณิตศาสตร์ ในกระบวนการปกติ เราจะทำการปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนพีชคณิตศาสตร์เพื่อให้ได้ส่วนสมการเดียวกัน แต่เมื่อนำส่วนสมการนี้มาแยกตัวเป็นตัวอย่างย้อนกลับ จะต้องผ่านกระบวนการแยกตัวของฟักชั่นส่วนบาง ที่จะส่งผลให้เกิดฟักชั่นส่วนย่อยๆ ออกมา ขอเชิญศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟัก

ฟักชั่นส่วนบางคืออะไร?

ฟักชั่นส่วนบาง (Partial Fractions) คือเศษส่วนของสมการสัมพันธ์ที่เกิดจากการแบ่งส่วนของสมการพีชคณิตศาสตร์ออกเป็นสองหรือมากกว่าสองส่วนสมการพีชคณิตศาสตร์ ส่วนสมการพีชคณิตศาสตร์ที่เป็นส่วนหนึ่งในการแบ่งนี้ จะเรียกว่าเป็นฟักชั่นส่วนบาง (partial fraction) ซึ่งเป็นกระบวนการแยกสมการพีชคณิตศาสตร์ที่กำหนดเองออกเป็นหลายๆ เศษส่วน

การแยกส่วนบางส่วน การแยกออกเป็นส่วนย่อย สูตร และวิธีการ

การแยกส่วนเศษส่วน

เพื่อที่จะแยกส่วนเศษส่วน ตัวหารของสมการพีชคณิตศาสตร์จะต้องถูกแยกตัวเป็นตัวอย่างน้อยสองส่วน ซึ่งจะช่วยให้การแยกสมการพีชคณิตศาสตร์ออกเป็นเศษส่วนเป็นไปได้อย่างง่ายดายขึ้น แต่ละตัวหารของสมการพีชคณิตศาสตร์จะมีเศษส่วนพีชคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับตัวหารแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น ในภาพด้านบน (4x + 1)/[(x + 1)(x – 2)] มีตัวหารสองตัว ดังนั้นจะมีฟักชั่นส่วนบางสองตัว โดยตัวหนึ่งจะมีตัวหาร (x + 1) และตัวหนึ่งจะมีตัวหาร (x – 2)

สูตรฟักชั่นส่วนบาง

ในตัวอย่างด้านบน ตัวตั้งของฟักชั่นส่วนบางมีค่าเท่ากับ 1 และ 3 ซึ่งตัวตั้งของฟักชั่นส่วนบางไม่ได้เป็นค่าคงที่เสมอไป หากตัวหารเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ตัวตั้งจะเป็นค่าคงที่ และหากตัวหารเป็นสมการกำลังสอง ตัวตั้งจะเป็นสมการเชิงเส้น นั่นหมายความว่า ดีกรีของตัวตั้งฟักชั่นส่วนบางจะมีมากกว่าดีกรีของตัวหารอย่างน้อยหนึ่ง นอกจากนี้ สมการพีชคณิตศาสตร์ต้องเป็นเศษส่วนเหมาะสมเพื่อที่จะแยกเป็นฟักชั่นส่วนบางได้ ตารางต่อไปนี้แสดงสูตรฟักชั่นส่วนบาง (ที่นี่ ตัวแปรทั้งหมดนอกเหนือจาก x เป็นค่าคงที่)

ประเภทสูตรสมการเศษส่วนฟักชั่นส่วนบาง
ตัวหารเชิงเส้นไม่ซ้ำกัน(px + q)/(ax + b)A/(ax + b)
ตัวหารเชิงเส้นซ้ำกัน(px + q)/(ax + b)nA1/(ax + b) + A2/(ax + b)2 + ………. An/(ax + b)n
ตัวหารเชิงกำลังสองไม่ซ้ำกัน

การแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง

การแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง (Partial Fraction Decomposition) คือกระบวนการเขียนสมการพีชคณิตศาสตร์เป็นผลรวมของสองหรือมากกว่าสองฟักชั่นส่วนบาง ขั้นตอนต่อไปนี้จะช่วยให้เข้าใจกระบวนการแยกสมการพีชคณิตศาสตร์ออกเป็นฟักชั่นส่วนบางได้อย่างชัดเจนขึ้น

ขั้นตอน

  1. ตัดตัวตั้งและตัวหารเป็นตัวประกอบและตัวส่วนของสมการพีชคณิตศาสตร์และทำให้สมการพีชคณิตศาสตร์เป็นเศษส่วนเหมาะสมก่อนที่จะแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง
  2. แยกสมการพีชคณิตศาสตร์ตามสูตรฟักชั่นส่วนบาง เช่น P/((ax + b)2 = [A/(ax + b)] + [B/(ax + b)2] จะมีสูตรฟักชั่นส่วนบางที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับสมการตัวตั้งและตัวหาร
  3. หา LCM ของตัวประกอบของตัวหารของฟักชั่นส่วนบาง และคูณทั้งสองด้านของสมการด้วย LCM นี้
  4. ปรับปรุงและหาค่า A และ B โดยเปรียบเทียบค่าเชิงเลขของช่องเดียวกันในสองด้านของสมการ
  5. แทนค่าคงที่ A และ B ในด้านขวาของสมการเพื่อหาฟักชั่นส่วนบาง

ของมาตรฐาน

จำไว้เสมอว่าต้องแยกตัวหารให้มากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ก่อนที่จะแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง (Partial Fraction Decomposition) (4x + 12)/(x2 + 4x) = (4x + 12)/[x(x + 4)] ในกรณีนี้ ตัวหารมีตัวประกอบเชิงเลขเชิงเดียวกัน ดังนั้น แต่ละตัวประกอบจะสอดคล้องกับค่าคงที่ในตัวเศษเมื่อเขียนเป็นฟักชั่นส่วนบาง

เราสามารถสมมติได้ว่า: (4x + 12)/[(x)(x + 4)] = [A/x] + [B/(x + 4)] → (1)

ทำการหา LCM (Least Common Denominator) ของผลรวม (ด้านขวา) คือ x(x + 4) และคูณทั้งสองด้านของสมการด้วย x(x + 4) เราจะได้ 4x + 12 = A(x + 4) + Bx → (2)

ต่อมาเราต้องหาค่า A และ B โดยการตั้งค่าแต่ละตัวประกอบเป็นศูนย์

แทนค่า x + 4 = 0 หรือ x = -4 ใน (2): 4(-4) + 12 = A(0) + B(-4); -4 = -4B; B = 1

แทนค่า x = 0 ใน (2): 4(0) + 12 = A(0 + 4) + B(0); 12 = 4A; A = 3

แทนค่าคงที่ A และ B ใน (1) เราจะได้ฟักชั่นส่วนบางของสมการเดิม ดังนี้ (4x + 12)/[x(x + 4)] = [3/x] + [1/(x + 4)]

แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction_decomposition

เคล็ดลับและเทคนิคในการแยกเป็นฟักชั่นส่วนบาง

เคล็ดลับต่อไปนี้จะช่วย

ฟักชั่นส่วนบางของเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง

เมื่อเราต้องการแยกฟักชั่นส่วนบางของเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง (Improper Fraction) เราควรทำการหารเอาเศษก่อน การหารเอาเศษจะช่วยให้ได้จำนวนเต็มและเศษส่วนที่ถูกต้อง จำนวนเต็มคือเหตุผลในการหารเอาเศษส่วน และเศษส่วนก็คือเศษจากการหาร โดยเศษจะเป็นตัวเศษส่วนของจำนวนเต็ม และตัวส่วนของเศษจะเป็นตัวเศษส่วนของตัวหาร รูปแบบของผลการหารเอาเศษจะเป็น จำนวนเต็ม + เศษส่วน/ตัวหาร อย่างไรก็ตาม ในขั้นตอนต่อไป เราจะใช้ตัวอย่างเพื่ออธิบายให้เข้าใจมากขึ้น

READ:  จำนวนสัปดาห์ในเดือน | สัปดาห์ในเดือน

ตัวอย่าง: หาฟักชั่นส่วนบางของเศษส่วน (x3 +4×2 – 2x – 5)/(x2 – 4x + 4)

วิธีการแก้ปัญหา: ในกรณีนี้ ดีกรีของตัวตั้ง (3) มากกว่าดีกรีของตัวหาร (2) ดังนั้นเราต้องทำการหารเอาเศษก่อน

จากนั้นเขียนเศษส่วนไม่ถูกต้องเป็น จำนวนเต็ม + เศษส่วน/ตัวหาร จะได้: (x3 + 4×2 – 2x – 5)/(x2 – 4x + 4) = x + 8 + (26x – 37)/(x2- 4x + 4)

ในกรณีนี้ เศษส่วนทางขวาเป็

วิธีการใช้วิธีเศษส่วน

เศษส่วนคืออะไร

เศษส่วนคือผลลัพธ์จากการเขียนส่วนประกอบของส่วนสัมพันธ์เป็นผลรวมของส่วนประกอบสองหรือมากกว่าสองส่วนประกอบ วิธีการทำให้ง่ายขึ้นคือแยกส่วนสัมพันธ์เป็นปัจจัยที่เป็นไปได้สำหรับตัวเศษตัวหาร จากนั้นแบ่งส่วนสัมพันธ์เป็นเศษส่วนส่วนตามสูตรที่เหมาะสม สูตรสำหรับเศษส่วนบางส่วนขึ้นอยู่กับจำนวนปัจจัยและดีกรีของตัวหารของส่วนสัมพันธ์ จากนั้นหาค่าคงที่ที่เป็นไปตามความต้องการเพื่อแก้ปัญหาเศษส่วน

ขั้นตอนการแยกเศษส่วน

การแยกเศษส่วนประกอบไปในขั้นตอนง่ายๆ ทำได้ดังนี้

ขั้นตอนที่ 1: แยกเศษส่วนตามสูตรสำหรับแยกเศษส่วนโดยพึงพอใจจำนวนองค์ประกอบของตัวหาร

ขั้นตอนแรกคือแยกส่วนสัมพันธ์ตามสูตรสำหรับแยกเศษส่วน โดยพึงพอใจจำนวนองค์ประกอบของตัวหาร

ขั้นตอนที่ 2: หาหรมสมบูรณ์ของตัวหาร และคูณทั้งสองด้านด้วยหรมสมบูรณ์นั้น

คุณกำลังดู: การแยกส่วนบางส่วน – การแยกออกเป็นส่วนย่อย, สูตร, และวิธีการ

ประเภทตัวหารของเศษส่วนบางส่วน

ประเภทตัวหารที่แตกต่างกันในเศษส่วนบางส่วน

ประเภทตัวหารที่แตกต่างกันในเศษส่วนบางส่วนจะขึ้นอยู่กับจำนวนปัจจัยของส่วนหารและดีกรีขององค์ประกอบในตัวหาร เช่น P/(ax + b), P/[(ax + b)(cx + d)], P/(ax + b)2, P/(ax + b)3, P/(ax + b)n

วิธีการบวกเศษส่วนบางส่วน

วิธีการรวมเศษส่วนบางส่วน

เมื่อเขียนส่วนประกอบเป็นผลรวมของเศษส่วน คุณสามารถทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

  • ดีกรีของเศษส่วนตัวหารมีจำนวนประกอบที่น้อยลงทุกครั้งที่มีการเพิ่มเศษส่วนใหม่
  • เมื่อมีปัจจัยซ้ำของเศษส่วนเช่น (ax + b)n (หรือ) (ax2 + bx + c)n จะมีเศษส่วนต่างๆ จำนวน n แยกตามดีกรีของตัวหารของเศษส่วนนั้นๆ ซึ่งมีดีกรีเท่ากับ 1, 2, 3, …, n

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูในส่วน “สูตรทั่วไปของเศษส่วนบางส่วน” ของหน้านี้ ในการรวมเศษส่วนบางส่วน เราจะทำให้ตัวหารเป็นเหมือนกันและรวมกัน

ตัวอย่างเช่น: 3/x + 1/(x + 4) = 3/x

วิธีการแก้ไขเศษส่วนบางส่วนที่มีรากที่ซ้ำกัน

เศษส่วนบางส่วนที่มีปัจจัยที่ซ้ำกัน

เมื่อเศษส่วนบางส่วนมีปัจจัยที่ซ้ำกัน เช่น (ax+b)n หรือ (ax2+bx+c)n จะมีเศษส่วนบางส่วนที่แตกต่างกัน n อย่างที่มีตัวหารของเศษส่วนบางส่วนที่มีเลขยกกำลังเป็น 1, 2, 3, …, n

ตัวอย่างเช่น หากตัวหารมีรูปแบบเป็น (ax+b)n แล้วเศษส่วนบางส่วนที่เป็นไปได้ควรเป็นรูปแบบ A1/(ax + b) + A2/(ax + b)2 + ………. An/(ax + b)n

วิธีการใช้การแยกเศษส่วนบางส่วน

เมื่อควรใช้การแยกเศษส่วนบางส่วน

การแยกเศษส่วนบางส่วนจะใช้เมื่อตัวหารของเศษส่วนเป็นสมการพหุนาม และเมื่อมีความจำเป็นที่จะแยกส่วนสัมพันธ์ นอกจากนี้ยังควรมีโอกาสในการได้รับอย่างน้อยสองปัจจัยสำหรับสมการพหุนามในตัวหาร

สูตรสำหรับแก้ไขเศษส่วนบางส่วนประเภทต่างๆ

ประเภทของเศษส่วนบางส่วนขึ้นอยู่กับจำนวนปัจจัยที่เป็นไปได้ของตัวหารและดีกรีของตัวหาร โดยสามารถแบ่งออกเป็นประเภททั้งหมด

เศษส่วนบางส่วนเป็นเศษส่วนส่วนหนึ่งหรือไม่?

การแยกเศษส่วนบางส่วนที่เป็นเศษส่วนส่วนหนึ่ง

ในกระบวนการของการได้รับเศษส่วนบางส่วน ส่วนที่กำหนดต้องเป็นเศษส่วนส่วนหนึ่ง หากเศษส่วนที่กำหนดไว้ไม่ใช่เศษส่วนส่วนหนึ่ง เราจะนำเศษส่วนนั้นมาหารด้วยตัวหารเพื่อให้ได้เหมือนกับร่วมและเศษส่วน และส่วนที่ใช้แยกเป็นเศษส่วนบางส่วนในกรณีนี้คือเศษส่วนที่เหลือ/ตัวหาร

วิธีการแยกเศษส่วนบางส่วนที่มี 3 รายการ

วิธีการแยกเศษส่วนบางส่วนที่มี 3 รายการ

การแยกเศษส่วนบางส่วนที่มี 3 รายการเหมือนกับการแก้ไขเศษส่วนบางส่วนที่มี 2 รายการ เป็นการแยกเศษส่วนบางส่วน โดยสูตรสองสูตรสำหรับเศษส่วนบางส่วนที่มี 3 รายการ ดังนี้

k/[(x + a)(x + b)(x + c)] = A/(x + a) + B/(x + b) + C/(x + c)

K/[x(x + a)2] = A/x + B/(x + a) + C/(x + a)2

ดวงกมล

ดวงกมล

ดวงกมลเป็นบล็อกเกอร์ผู้เชี่ยวชาญที่เขียนให้กับเว็บไซต์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในประเทศไทย เขามีความรู้มากมายในวิชาต่าง ๆ และใช้ทักษะการเขียนของเขาเพื่อแจ้งและให้ความรู้แก่มวลชน เขาเป็นศิษย์เก่าของสถาบันการศึกษาที่ดีที่สุดแห่งหนึ่งในประเทศไทย และได้รับรางวัลและคำชื่นชมมากมายจากผลงานของเขาในด้านการเขียนและการเขียนบล็อก See more about author ดวงกมล

Related Posts

สูตร Sin Cos – การแนวคิด, ตัวอย่างการใช้งาน

สูตร Sin Cos – การแนวคิด, ตัวอย่างการใช้งาน

พฤษภาคม 7, 2023
เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่าง – เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่างออนไลน์

เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่าง – เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่างออนไลน์

พฤษภาคม 7, 2023
แปลงองศาเซลเซียสเป็นองศาฟาเรนไฮต์ – สูตรคำนวณและแผนภูมิแสดงการแปลงองศา

แปลงองศาเซลเซียสเป็นองศาฟาเรนไฮต์ – สูตรคำนวณและแผนภูมิแสดงการแปลงองศา

พฤษภาคม 7, 2023
โดเมนและเรนจ์ – จากกราฟ

โดเมนและเรนจ์ – จากกราฟ

พฤษภาคม 7, 2023
หน่วยวงกลม – สมการของหน่วยวงกลม

หน่วยวงกลม – สมการของหน่วยวงกลม

พฤษภาคม 7, 2023
สมบัติผลคูณศูนย์ – คำนิยาม, สูตร, ตัวอย่าง

สมบัติผลคูณศูนย์ – คำนิยาม, สูตร, ตัวอย่าง

พฤษภาคม 7, 2023
Next Post
การหาสมการอนุพันธ์ชนิดที่เฉพาะเจาะจงในสมการอนุพันธ์ชนิด

การหาสมการอนุพันธ์ชนิดที่เฉพาะเจาะจงในสมการอนุพันธ์ชนิด

  • Trending
  • Comments
  • Latest
วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

พฤษภาคม 1, 2023
วิธีการ ผสมสีน้ำตาลจากแม่สี

วิธีการ ผสมสีน้ำตาลจากแม่สี

พฤษภาคม 4, 2023
ลางานแบบเนียนๆ ให้เจ้านายจับไม่ได้ด้วย 20 ข้ออ้างลางานกะทันหันที่ทำให้การลางานน่าเชื่อถือ

ลางานแบบเนียนๆ ให้เจ้านายจับไม่ได้ด้วย 20 ข้ออ้างลางานกะทันหันที่ทำให้การลางานน่าเชื่อถือ

เมษายน 25, 2023
วิธีการ หาเลขโมเดลรองเท้าไนกี้

วิธีการ หาเลขโมเดลรองเท้าไนกี้

เมษายน 30, 2023
วิธีการ คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

วิธีการ คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

เมษายน 25, 2023
การวิเคราะห์ธุรกิจด้วย Porter’s Five Forces Model การศึกษาคู่แข่งและความแข็งแกร่งของตลาด

การวิเคราะห์ธุรกิจด้วย Porter’s Five Forces Model: การศึกษาคู่แข่งและความแข็งแกร่งของตลาด

0
นาโต้ คืออะไร องค์การสนธิสัญญาแอตแลนติกเหนือ.

นาโต้ คืออะไร?องค์การสนธิสัญญาแอตแลนติกเหนือ (North Atlantic Treaty Organisation – NATO)

0
คุณเข้าใจความหมายของคำว่า กะเทย, เกย์, ตุ๊ด, ทอม, ดี้ ดีแค่ไหน

คุณเข้าใจความหมายของคำว่า กะเทย, เกย์, ตุ๊ด, ทอม, ดี้ ดีแค่ไหน ?

0
Wordle คืออะไร เล่นยังไง, ทำไมคนแชร์กันเต็ม Facebook

Wordle คืออะไร เล่นยังไง, ทำไมคนแชร์กันเต็ม Facebook?

0
มาดู Gaslighting คือ อะไร

มาดู Gaslighting คือ อะไร? สรุปเราผิดจริงหรือแค่โดนปั่นหัว

0
วิธีการ เล่นเกมทายภาพ

วิธีการ เล่นเกมทายภาพ

กันยายน 21, 2023
วิธีการ ขอสาวให้เป็นแฟน

วิธีการ ขอสาวให้เป็นแฟน

มิถุนายน 26, 2023
วิธีการ ทำอาหาร

วิธีการ ทำอาหาร

มิถุนายน 26, 2023
วิธีการ เตรียมแช่อ่างอาบน้ำที่ผ่อนคลาย

วิธีการ เตรียมแช่อ่างอาบน้ำที่ผ่อนคลาย

มิถุนายน 26, 2023
วิธีการ แต่งกายในวันที่อากาศร้อน

วิธีการ แต่งกายในวันที่อากาศร้อน

มิถุนายน 26, 2023
  • วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

    วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • วิธีการ ผสมสีน้ำตาลจากแม่สี

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • ลางานแบบเนียนๆ ให้เจ้านายจับไม่ได้ด้วย 20 ข้ออ้างลางานกะทันหันที่ทำให้การลางานน่าเชื่อถือ

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • วิธีการ หาเลขโมเดลรองเท้าไนกี้

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • วิธีการ คำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

    0 shares
    Share 0 Tweet 0

Browse by Category

  • คณิตศาสตร์
  • มันอยู่ที่ไหน
  • สังเคราะห์

Recent News

วิธีการ เล่นเกมทายภาพ

วิธีการ เล่นเกมทายภาพ

กันยายน 21, 2023
วิธีการ ขอสาวให้เป็นแฟน

วิธีการ ขอสาวให้เป็นแฟน

มิถุนายน 26, 2023
  • Privacy Policy
  • About US
  • Contact
  • Terms of Use

No Result
View All Result
  • มันอยู่ที่ไหน
  • คณิตศาสตร์
  • สังเคราะห์