ความยาวเส้นโค้ง – สูตร, วิธีการหาความยาวของเส้นโค้ง

ระยะไกลของแคบเขตเป็นการกำหนดระยะทางตามขอบวงกลมหรือเส้นโค้ง (arc) ส่วนใด ๆ ของเส้นโค้งที่เป็นแคบเขตนั้นจะเรียกว่าระยะแคบเขต (arc length) ส่วนหนึ่งของเส้นโค้งหรือเส้นรอบวงกลมที่เป็นแคบเขตจะเรียกว่า Arc ทั้งหมดมีเส้นโค้งอยู่ในรูปทรงของมัน ความยาวของแคบเขตจะยาวกว่าระยะเดินตรงใด ๆ ระหว่างจุดปลายของมัน (chord) โดยเฉพาะอย่างยิ่งความยาวของแคบเขตของวงกลมที่มีรัศมี ‘r’ และมีมุมตัดศูนย์กลางเท่ากับ θ นั้นจะถูกคำนวณด้วยสูตร rθ × (π/180) หากมุมอยู่ในหน่วยองศาและหากมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน แล้วระยะแคบเขตคือ rθ มาดูวิธีการสร้างสูตรเหล่านี้กันบ้างค่ะ

คุณกำลังดู: ความยาวเส้นโค้ง – สูตร, วิธีการหาความยาวของเส้นโค้ง

ความหมายของระยะแคบเขตคืออะไร?

ระยะแคบเขตถูกกำหนดเป็นระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนส่วนของเส้นโค้ง แคบเขตของวงกลมเป็นส่วนใด ๆ ของเส้นรอบวงกลม มุมที่ถูกตัดของแคบเขตที่จุดใด ๆ คือมุมที่เกิดจากเส้นทั้งสองที่เชื่อมต่อจุดปลายของแคบเขตกับจุดศูนย์กลางของวงกลม ตัวอย่างเช่นในวงกลมที่แสดงด้านล่าง จุด P คือแคบเขตของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ Q ระยะแคบเขตของแคบเขตนี้ OP มีค่าเท่ากับ L

เส้นโค้งและแคบเขตของวงกลมคืออะไร?

เส้นโค้งหมายถึงเส้นโค้งที่เป็นรูปวงกลม และแคบเขตของวงกลมหมายถึงส่วนใด ๆ ของเส้นรอบวงกลม ทั้งสองรูปแบบนี้มีความแตกต่างกันไปในแนวทแยงมุม โดยเราสามารถหาความยาวของแคบเขตด้วยสูตรที่กำหนดไว้

สูตรคำนวณความยาวของแคบเขตของวงกลม

ความยาวของแคบเขตของวงกลมที่มีรัศมี ‘r’ และมีมุมตัดศูนย์กลางเท่ากับ θ ถูกคำนวณด้วยสูตร rθ × (π/180) หากมุมอยู่ในหน่วยองศา และหากมุมอยู่ในหน่วยเร

สูตรความยาวของแคบเขต

เพื่อที่จะสร้างสูตรความยาวของแคบเขต เราต้องนึกถึงรอบวงที่เต็มของวงกลมที่มีรัศมี ‘r’ มันเท่ากับ 2πr แต่แคบเขตเป็นส่วนหนึ่ง (หรือในความเป็นจริงแล้วเป็นเศษส่วน) ของรอบวงทั้งหมด เราทราบว่ามุมที่ตั้งตรงกลางของวงกลมเต็มคือ 360° หากมุมตัดศูนย์กลางของแคบเขตเป็น θ° แสดงว่าแคบเขตนั้นเป็นส่วนเศษของรอบวงทั้งหมดเท่ากับ θ/360 ดังนั้น:

ความยาวของแคบเขต = θ/360 ของ 2πr = θ/360 × 2πr = rθ × π/180

นี่คือสูตรความยาวของแคบเขตเมื่อมุมอยู่ในหน่วยองศา ความยาวของแคบเขตสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่าง ๆ ที่มีขึ้นอยู่กับหน่วยของมุมตัดศูนย์กลางของแคบเขต หน่วยวัดของมุมตัดศูนย์กลางสามารถเป็นองศาหรือเรเดียนได้ และตามนั้นเราจะคำนวณความยาวของแคบเขตของวงกลม

สูตรความยาวของแคบเขตเมื่อมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน

หากมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน แล้วมุมในหน่วยองศา = θ × 180/π โดยการแทนค่านี้ในสูตรด้านบน

วิธีการหาความยาวของแคบเขตบนเส้นโค้ง

วิธีการหาความยาวของแคบเขตด้วยรัศมีและมุมตัดศูนย์กลาง

ความยาวของแคบเขตบนวงกลมสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรความยาวของแคบเขตดังนี้

ความยาวของแคบเขต = θ × r, หากมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน

ความยาวของแคบเขต = θ × (π/180) × r, หากมุมอยู่ในหน่วยองศา

วิธีการหาความยาวของแคบเขตโดยไม่ใช้รัศมี

ความยาวของแคบเขตบนวงกลมสามารถคำนวณได้โดยไม่ใช้รัศมี ด้วยการใช้ข้อมูลต่าง ๆ ดังนี้

• มุมตัดศูนย์กลางและพื้นที่ของเซ็กเตอร์: สูตรพื้นที่ของเซ็กเตอร์คือ (θ/360º) × πr2 หากมุมเป็นหน่วยองศา (หรือ) (1/2) r2θ หากมุมเป็นหน่วยเรเดียน
• รัศมีและความยาวของโค้ง: สูตรความยาวของโค้งคือ 2r sin (θ/2)

วิธีการหาความยาวของแคบเขตโดยใช้รัศมีและความยาวโค้ง

ความยาวของแคบเขตบนวงกลมสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

ความยาวของแคบเขต = r × θ

โดยที่,

L = คว

แคบเขตของวงกลมคืออะไร?

แคบเขตของวงกลมถูกกำหนดเป็นความยาวของส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดบนวงกลม หรือก็คือ แคบเขตของวงกลมคือส่วนหนึ่งของเส้นรอบวง มุมที่กว้างขึ้นๆ หรือแคบลงๆ ของแคบเขตบนวงกลมเป็นมุมของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดปลายของแคบเขตกับจุดศูนย์กลางของวงกลม

วิธีการหาความยาวแคบเขตโดยไม่ใช้รัศมี

หากไม่มีรัศมีของวงกลมให้ สูตรดังต่อไปนี้จะถูกนำมาใช้เพื่อหาค่าของรัศมี และจากนั้นใช้สูตรความยาวแคบเขต

• พื้นที่ของเซ็กเตอร์ = (θ/360º) × πr2, หากมุมเป็นหน่วยองศา (หรือ) (1/2) r2θ หากมุมเป็นหน่วยเรเดียน
• ความยาวของโค้ง = 2r
  
  • L = ความยาวของเส้นโค้ง
  • θ = มุมศูนย์กลางของเส้นโค้ง
  • r = รัศมีของวงกลม

แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length