คุณสมบัติของฟังก์ชันคอซีแคนต์
ความสัมพันธ์กลับของซินของมุมคือฟังก์ชันคอซีแคนต์ นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันไตรโกณมิติอื่นๆ อีก 5 ฟังก์ชัน ได้แก่ ไซน์, โคซายน์, แทนเจนต์, คอทแทนเจนต์, ซีแคนต์ สิ่งที่สำคัญต้องระบุไว้คือ ฟังก์ชันคอซีแคนต์ไม่ใช่ฟังก์ชันกลับของไซน์ กล่าวคือ ฟังก์ชันคอซีแคนต์ไม่ใช่ฟังก์ชันกลับของไซน์ ดังนั้นเรามีฟังก์ชันคอซีแคนต์ซึ่งเป็นค่ากลับของไซน์
ในบทความนี้เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันค่ากลับของซิน หรือคอซีแคนต์ รวมถึงสูตร โดเมน เรนจ์ อนุพันธ์ อินทิเกรตและกราฟ
ความหมายของฟังก์ชันค่ากลับของซินคืออะไร?
ฟังก์ชันค่ากลับของซิน หรือที่เรียกว่า ฟังก์ชันคอซีแคนต์ เป็นฟังก์ชันไตรโกณมิติที่เกี่ยวข้องกับมุม โดยที่ฟังก์ชันคอซีแคนต์คือค่ากลับของฟังก์ชันไซน์ตัวเดียวกัน โดยผลคูณของฟังก์ชันค่ากลับของซินและฟังก์ชันไซน์จะเท่ากับ 1 และฟังก์ชันค่ากลับของซินจะเขียนเป็น cosec x = 1/sin x โดยที่ x เป็นมุมที่เราต้องการหาค่า ฟังก์ชันค่ากลับของซินหรือคอซีแคนต์เป็นอัตราส่วนของด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากกับความยาวของด้านตรงข้ามกับมุมนั้น
สูตรค่ากลับของซิน
เนื่องจากฟังก์ชันไซน์เป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวด้านตรงข้ามกับมุมกับความยาวของหน้าตั้งของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น ฟังก์ชันค่ากลับของซินจึงเป็นอัตราส่วนระหว่างความยาวด้านตรงข้ามกับมุมกับความยาวของด้านตรงข้ามนั้น ซึ่งสามารถเขียนเป็นสูตรได้ดังนี้
สูตรค่ากลับของซิน
ค่ากลับของไซน์ = ฟังก์ชันคอซีแคนต์
= cosec x
= 1/sin x
= ด้านตรงข้า
โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันค่ากลับของซิน
เนื่องจากค่ากลับของซินเป็นฟังก์ชันคอซีแคนต์ และสูตรของมันคือ 1/sin x ดังนั้นฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดในทุกค่าของ x ยกเว้นค่าที่ sin x เป็นศูนย์ หรือ 1/sin x ไม่ได้ถูกกำหนดในค่าที่ sin x = 0 และเราทราบว่า sin x เป็นศูนย์ที่ทุกค่าของ nπ โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นโดเมนของค่ากลับของซินคือจำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น nπ โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม และเรนจ์ของค่ากลับของซินคือ (-∞ , -1] U [1, + ∞)
คุณกำลังดู: ค่ากลับของซีน – สูตร, กราฟ, ตัวอย่าง
กราฟของฟังก์ชันค่ากลับของซิน
กราฟของค่ากลับของซิน หรือคอซีแคนต์เป็นกราฟที่ไม่ต่อเนื่อง โดยระยะเวลาของการวนซ้ำของฟังก์ชันค่ากลับของซิน (ระยะเวลาหลังจากที่มันเริ่มซ้ำ) คือ 2π ดังนั้นสำหรับทุกค่าของ x ในโดเมน เราสามารถกล่าวได้ว่า cosec(x+2π) = cosec x
เมื่อ θ = 0°, sin θ = 0 และ csc 0 = ไม่ได้กำหนดค่า ซึ่งหมายความว่าเราไม่สามารถประเมินค่า csc θ ได้
เมื่อ θ = 90°, sin θ = 1, csc θ = 1
เมื่อ θ = -90°, sin θ = – 1, csc θ = -1
เมื่อ θ = ± 180°, sin θ = 0,
คุณสมบัติของฟังก์ชันค่ากลับของซิน
เมื่อเราศึกษาข้อมูลและสูตรของฟังก์ชันค่ากลับของซินมากมายแล้ว ให้เรามาดูคุณสมบัติสำคัญของฟังก์ชันค่ากลับของซินบางอย่าง:
- ฟังก์ชันคอซีแคนต์เป็นค่ากลับของฟังก์ชันไซน์
- เมื่อ sin x เข้าสู่ศูนย์ ค่า csc x เข้าสู่อินฟินิตี้
- กราฟของค่ากลับของซินมีระยะเวลาวนซ้ำเป็น 2π
- cosec 0 ไม่ได้กำหนดค่าและกราฟคอซีแคนต์มีเส้นแนวตั้งเมื่อ x เท่ากับ nπ โดยที่ n เป็นจำนวนเต็ม
- ฟังก์ชันค่ากลับของซินเป็นฟังก์ชันที่สมมาตรกับแกน x ซึ่งเป็นฟังก์ชันคู่คี่ นั่นคือ cosec(−θ) = −cosec θ
ข้อควรระวังเกี่ยวกับค่ากลับของซิน
- เมื่อไซน์มีค่าสูงสุดที่ 1 ค่ากลับของซินจะมีค่าเป็น 1
- เมื่อไซน์มีค่าต่ำสุดที่ -1 ค่ากลับของซินจะมีค่าเป็น -1
- เมื่อไซน์เป็นเลขบวก แต่มีค่าน้อยกว่า 1 ค่ากลับของซินจะเป็นเลขบวกมากกว่า 1
- เมื่อไซน์เป็นเลขลบแต่มีค่ามากกว่า -1 ค่ากลับของซินจะเป็นเลขลบแต่น้อยกว่า -1
คืออะไรที่เรียกว่าค่ากลับของซินในเรขาคณิตศาสตร์?
ค่ากลับของฟังก์ชันไซน์เป็นฟังก์ชันทางเรขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าฟังก์ชันคอซีแคนต์
สูตรของค่ากลับของซินคืออะไร?
ค่ากลับของซินคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามและด้านหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรของค่ากลับของซินคือ:
- ค่ากลับของซิน = ฟังก์ชันคอซีแคนต์
- ค่ากลับของซิน = cosec x
- ค่ากลับของซิน = 1/sin x
- ค่ากลับของซิน = ด้านตรงข้าม/ด้านข้าง
ทำไมคอซีแคนต์ถึงเป็นค่ากลับของซิน?
เนื่องจากฟังก์ชันไซน์เป็นอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามกับมุมที่เราสนใจและด้านตรงข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น ค่ากลับของซินก็คืออัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามและด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งก็เป็นสูตรของฟังก์ชันคอซีแคนต์ ดังนั้น คอซีแคนต์ก็คือค่ากลับของซิน
วิธีการหาค่ากลับของซิน?
ค่ากลับของซินสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร 1/sin x = ด้านตรงข้าม/ด้านข้าง
