พื้นที่ของวงกลมคือพื้นที่ที่วงกลมเข้าครอบคลุมบนระนาบสองมิติ หรือก็คือพื้นที่ภายในของขอบเขตของวงกลม สูตรสำหรับหาพื้นที่ของวงกลมคือ A = πr2 โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม หน่วยของพื้นที่คือหน่วยตาราง เช่น m2, cm2, in2 เป็นต้น
สูตรหาพื้นที่ของวงกลมนั้นมีประโยชน์ในการวัดพื้นที่ที่ถูกกีดขวางโดยวงกลม เช่นพื้นที่ของที่นั่งวงกลม โดยสูตรพื้นที่จะช่วยให้เราทราบว่าจำเป็นต้องใช้ผ้าห่อโต๊ะวงกลมกี่ตารางหน่วย
วงกลมมีปริมาตรหรือไม่? ไม่มี เนื่องจากวงกลมเป็นรูปทรงสองมิติ จึงไม่มีปริมาตร วงกลมมีเพียงพื้นที่และเส้นรอบวงเท่านั้น ในบทความนี้เราจะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม พื้นที่ผิวเเตกต่างกัน, และเส้นรอบวงด้วยตัวอย่าง
พื้นที่ของวงกลมคืออะไร?

พื้นที่ของวงกลมคือปริมาตรของพื้นที่ที่ถูกล้อมรอบด้วยเส้นขอบวงกลม ระหว่างเส้นขอบวงกลมนั้นคือพื้นที่ที่วงกลมเข้าครอบคลุม พื้นที่ของวงกลมอาจเรียกว่าจำนวนหน่วยตารางทั้งหมดภายในวงกลมนั้นด้วย สูตรของพื้นที่ของวงกลมคือ A = πr2 หรือ πd2/4 โดยหน่วยที่ใช้คือหน่วยตาราง
วงกลมและส่วนประกอบของวงกลม
ก่อนที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมอย่างละเอียด ให้เราทบทวนวงกลมและส่วนประกอบของวงกลมกันก่อน
วงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ห่างเท่ากัน วงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตปิด วงกลมเป็นสิ่งที่เห็นได้ง่ายในชีวิตประจำวัน เช่นล้อรถยนต์ พิซซ่า สนามกีฬาวงกลม เป็นต้น การวัดพื้นที่หรือพื้นที่ที่อยู่ภายในวงกลมนั้นเรียกว่าพื้นที่ของวงกลม
รัศมีของวงกลม
ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุดบนเส้นขอบวงกลมนั้นเรียกว่ารัศมีของวงกลม มักใช้สัญลักษณ์ ‘r’ หรือ ‘R’ แทน รัศมีเป็นส่วนที่สำคัญในสูตรหาพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม ที่เราจะเรียนรู้ต่อไป
เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม
เส้นที่ผ่านตรงกลางของวงและมีจุดปลายอยู่บนเส้นขอบวงกลมนั้นเรียกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม มักใช้สัญลักษณ์ ‘d’ หรือ ‘D’ แทน
สูตรเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม
สูตรเส้นผ่า
เส้นรอบวงของวงกลม
เส้นรอบวงของวงกลมมีความยาวเท่ากับความยาวของขอบเขตของวงกลม นั่นหมายความว่าเส้นรอบวงของวงกลมเป็นคำอธิบายอีกชื่อหนึ่งของเส้นรอบวง ถ้าหากเราห่อเชือกรอบวงกลมอย่างที่สมบูรณ์ เส้นที่ได้มาจะมีความยาวเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม รูปด้านล่างจะช่วยให้คุณมองเห็นแนวคิดเดียวกันได้เลย
สูตรเส้นรอบวงของวงกลม
สูตรเส้นรอบวงของวงกลมสามารถหาได้จากสูตรดังนี้
- π = เส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลาง
- π = C/2r = C/d
- C = 2πr
โดยที่ ‘r’ คือรัศมีของวงกลมและ π คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 3.14 หรือ 22/7
ส่วนประกอบของวงกลม
เราสามารถรู้จักส่วนประกอบต่างๆของวงกลมได้ด้วยตัวอย่างชีวิตจริงตามภาพที่แสดงด้านล่าง โดยเราสามารถระบุส่วนต่างๆของวงกลมด้วยการใช้ตารางด้านล่างนี้
คุณกำลังดู: พื้นที่ของวงกลม – สูตรคำนวณ การนำทฤษฎีมาประยุกต์ใช้ และตัวอย่าง
ความแตกต่างระหว่างพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม
เส้นรอบวง (Circumference) กับพื้นที่ (Area) ของวงกลม
นี่คือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเส้นรอบวง (เส้นรอบวง) และพื้นที่ (Area) ของวงกลม
พื้นที่ของวงกลม เมื่อรัศมีทราบแล้ว | πr2 |
---|---|
พื้นที่ของวงกลม เมื่อเส้นผ่าศูนย์กลางทราบแล้ว | πd2/4 |
พื้นที่ของวงกลม เมื่อเส้นรอบวงทราบแล้ว | C2/4π |
ตัวอย่างจริงในพื้นที่ของวงกลม
บทนำ
การคำนวณพื้นที่ของวงกลมเป็นเรื่องที่น่าสนใจและมีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น การคำนวณพื้นที่ของพิซซ่าที่สั่งมา หรือ การวาดรูปแผนผังที่มีรูปร่างเป็นวงกลม เป็นต้น
ตัวอย่าง
รอนและเพื่อนๆของเขาสั่งพิซซ่าในคืนวันศุกร์ แต่ละชิ้นมีความยาว 15 ซม. ให้คำนวณหาพื้นที่ของพิซซ่าที่รอนสั่ง โดยสามารถสมมติได้ว่าความยาวของชิ้นพิซซ่าเท่ากับรัศมีของพิซซ่า
วิธีการแก้ปัญหา
พิซซ่าเป็นรูปร่างวงกลม ดังนั้นเราสามารถใช้สูตรการหาพื้นที่ของวงกลมเพื่อคำนวณหาพื้นที่ของพิซซ่าได้ โดยให้รัศมีเท่ากับ 15 ซม.
สูตรการหาพื้นที่ของวงกลม
พื้นที่ของวงกลม = πr²
เมื่อ r = รัศมีของวงกลม
ผลลัพธ์
พื้นที่ของพิซซ่า = π x 15 x 15 = 706.5 ตารางซม.
วิธีการคำนวณพื้นที่ของวงกลม
สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลม
พื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้หากเรารู้รัศมี (r) หรือเส้นผ่านศูนย์กลาง (d) หรือเส้นรอบวง (C) โดยใช้สูตรต่อไปนี้
- พื้นที่ = π × r2
- พื้นที่ = (π/4) × d2
- พื้นที่ = C2/4π
สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลม
สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลมคือ π × r2 คือ พื้นที่ของวงกลมคือ π คูณกับรัศมียกกำลังสอง ดังนั้น พื้นที่ของวงกลมเมื่อรัศมี ‘r’ กำหนดไว้คือ πr2 และพื้นที่ของวงกลมเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ‘d’ กำหนดไว้คือ πd2/4 โดย π เท่ากับ 3.14 หรือ 22/7 และยังสามารถหาพื้นที่ของวงกลมได้ด้วยสูตร A = (π/4) × d2 โดย ‘d’ คือ รัศมี และ A = C2/4π โดย ‘C’ คือเส้นรอบวง
เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม
เส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับความยาวของขอบเขตของวงกลม นั่นหมายความว่าเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับรอบวงของวงกลม และพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ πr2 และเส้นรอบวง (รอบวงกลม) เท่ากับ 2πr เมื่อรัศมีเป็
สูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่เกี่ยวข้องกับค่า π
ค่า π คืออะไร?
ค่า π (pi) เป็นเลขจำนวนไม่จำกัด (irrational number) โดยมีค่าประมาณเท่ากับ 3.14 ซึ่งไม่สามารถแสดงเป็นเลขจำนวนจริงที่มีลักษณะการจบ (terminating decimal) หรือจำนวนทศนิยมที่เป็นรูปแบบที่วนซ้ำได้ (repeating decimal) เช่นเดียวกับ 1/3 ที่มีค่าประมาณเท่ากับ 0.3333 …
สูตรการคำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม
เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรต่อไปนี้
- เส้นรอบวง = 2πr
- พื้นที่ = πr2
เส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ π คูณกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ π คูณกับรัศมียกกำลังสองของวงกลม
สูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลาง
เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ 2 เท่าของรัศมีของวงกลม ดังนั้นสูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางคือ π/4 คูณกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม สูตรนี้จึงเป็น π/4 × diameter2
สูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมจากเส้นร
การคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่อยู่ภายในสี่เหลี่ยมจตุรัส
เมื่อวงกลมอยู่ภายในสี่เหลี่ยมจตุรัส แล้วเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมีความยาวเท่ากับด้านสี่เหลี่ยม = 6 เมตร จะได้ว่ารัศมีของวงกลม = 3 เมตร ดังนั้นพื้นที่ของวงกลมที่อยู่ภายในสี่เหลี่ยมที่กำหนด = 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเมตร
การคำนวณพื้นที่ของวงกลมเมื่อกำหนดเส้นรอบวง
เส้นรอบวงของวงกลมที่กำหนดมีความยาว = 16 ซม. เราทราบสูตรเส้นรอบวงวงกลม C = 2πr ดังนั้น
2πr = 16
หรือ r = 16/2π = 8/π
จากนั้นนำค่า ‘r’ มาแทนในสูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลม เราจะได้
A = πr2
A = π(8/π)2 = 64/π
จะได้ค่าพื้นที่ = 20.38 ตารางซม.
อัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางและพื้นที่ของวงกลม
พิจารณาวงกลมที่มีรัศมี ‘r’ ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลาง = 2r และพื้นที่ = πr2 ดังนั้นอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางและพื้นที่คือ 2r : πr2 = 2 : πr
แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Area_of_a_circle