พื้นที่ของวงกลมคือพื้นที่ที่วงกลมเข้าครอบคลุมบนระนาบสองมิติ หรือก็คือพื้นที่ภายในของขอบเขตของวงกลม สูตรสำหรับหาพื้นที่ของวงกลมคือ A = πr2 โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม หน่วยของพื้นที่คือหน่วยตาราง เช่น m2, cm2, in2 เป็นต้น

สูตรหาพื้นที่ของวงกลมนั้นมีประโยชน์ในการวัดพื้นที่ที่ถูกกีดขวางโดยวงกลม เช่นพื้นที่ของที่นั่งวงกลม โดยสูตรพื้นที่จะช่วยให้เราทราบว่าจำเป็นต้องใช้ผ้าห่อโต๊ะวงกลมกี่ตารางหน่วย

วงกลมมีปริมาตรหรือไม่? ไม่มี เนื่องจากวงกลมเป็นรูปทรงสองมิติ จึงไม่มีปริมาตร วงกลมมีเพียงพื้นที่และเส้นรอบวงเท่านั้น ในบทความนี้เราจะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลม พื้นที่ผิวเเตกต่างกัน, และเส้นรอบวงด้วยตัวอย่าง

พื้นที่ของวงกลมคืออะไร?

พื้นที่ของวงกลม สูตรคำนวณ การนำทฤษฎีมาประยุกต์ใช้ และตัวอย่าง

พื้นที่ของวงกลมคือปริมาตรของพื้นที่ที่ถูกล้อมรอบด้วยเส้นขอบวงกลม ระหว่างเส้นขอบวงกลมนั้นคือพื้นที่ที่วงกลมเข้าครอบคลุม พื้นที่ของวงกลมอาจเรียกว่าจำนวนหน่วยตารางทั้งหมดภายในวงกลมนั้นด้วย สูตรของพื้นที่ของวงกลมคือ A = πr2 หรือ πd2/4 โดยหน่วยที่ใช้คือหน่วยตาราง

วงกลมและส่วนประกอบของวงกลม

ก่อนที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับพื้นที่ของวงกลมอย่างละเอียด ให้เราทบทวนวงกลมและส่วนประกอบของวงกลมกันก่อน

วงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ห่างเท่ากัน วงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตปิด วงกลมเป็นสิ่งที่เห็นได้ง่ายในชีวิตประจำวัน เช่นล้อรถยนต์ พิซซ่า สนามกีฬาวงกลม เป็นต้น การวัดพื้นที่หรือพื้นที่ที่อยู่ภายในวงกลมนั้นเรียกว่าพื้นที่ของวงกลม

รัศมีของวงกลม

ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุดบนเส้นขอบวงกลมนั้นเรียกว่ารัศมีของวงกลม มักใช้สัญลักษณ์ ‘r’ หรือ ‘R’ แทน รัศมีเป็นส่วนที่สำคัญในสูตรหาพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม ที่เราจะเรียนรู้ต่อไป

เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม

เส้นที่ผ่านตรงกลางของวงและมีจุดปลายอยู่บนเส้นขอบวงกลมนั้นเรียกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม มักใช้สัญลักษณ์ ‘d’ หรือ ‘D’ แทน

สูตรเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม

สูตรเส้นผ่า

เส้นรอบวงของวงกลม

เส้นรอบวงของวงกลมมีความยาวเท่ากับความยาวของขอบเขตของวงกลม นั่นหมายความว่าเส้นรอบวงของวงกลมเป็นคำอธิบายอีกชื่อหนึ่งของเส้นรอบวง ถ้าหากเราห่อเชือกรอบวงกลมอย่างที่สมบูรณ์ เส้นที่ได้มาจะมีความยาวเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลม รูปด้านล่างจะช่วยให้คุณมองเห็นแนวคิดเดียวกันได้เลย

สูตรเส้นรอบวงของวงกลม

สูตรเส้นรอบวงของวงกลมสามารถหาได้จากสูตรดังนี้

π = เส้นรอบวง/เส้นผ่าศูนย์กลาง
π = C/2r = C/d
C = 2πr

โดยที่ ‘r’ คือรัศมีของวงกลมและ π คือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 3.14 หรือ 22/7

ส่วนประกอบของวงกลม

เราสามารถรู้จักส่วนประกอบต่างๆของวงกลมได้ด้วยตัวอย่างชีวิตจริงตามภาพที่แสดงด้านล่าง โดยเราสามารถระบุส่วนต่างๆของวงกลมด้วยการใช้ตารางด้านล่างนี้

คุณกำลังดู: พื้นที่ของวงกลม – สูตรคำนวณ การนำทฤษฎีมาประยุกต์ใช้ และตัวอย่าง

ความแตกต่างระหว่างพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลม

เส้นรอบวง (Circumference) กับพื้นที่ (Area) ของวงกลม

นี่คือความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเส้นรอบวง (เส้นรอบวง) และพื้นที่ (Area) ของวงกลม

พื้นที่ของวงกลม เมื่อรัศมีทราบแล้ว	πr²
พื้นที่ของวงกลม เมื่อเส้นผ่าศูนย์กลางทราบแล้ว	πd²/4
พื้นที่ของวงกลม เมื่อเส้นรอบวงทราบแล้ว	C²/4π

ตัวอย่างจริงในพื้นที่ของวงกลม

บทนำ

การคำนวณพื้นที่ของวงกลมเป็นเรื่องที่น่าสนใจและมีประโยชน์ในชีวิตประจำวัน เช่น การคำนวณพื้นที่ของพิซซ่าที่สั่งมา หรือ การวาดรูปแผนผังที่มีรูปร่างเป็นวงกลม เป็นต้น

ตัวอย่าง

รอนและเพื่อนๆของเขาสั่งพิซซ่าในคืนวันศุกร์ แต่ละชิ้นมีความยาว 15 ซม. ให้คำนวณหาพื้นที่ของพิซซ่าที่รอนสั่ง โดยสามารถสมมติได้ว่าความยาวของชิ้นพิซซ่าเท่ากับรัศมีของพิซซ่า

วิธีการแก้ปัญหา

พิซซ่าเป็นรูปร่างวงกลม ดังนั้นเราสามารถใช้สูตรการหาพื้นที่ของวงกลมเพื่อคำนวณหาพื้นที่ของพิซซ่าได้ โดยให้รัศมีเท่ากับ 15 ซม.

สูตรการหาพื้นที่ของวงกลม

พื้นที่ของวงกลม = πr²

เมื่อ r = รัศมีของวงกลม

ผลลัพธ์

พื้นที่ของพิซซ่า = π x 15 x 15 = 706.5 ตารางซม.

วิธีการคำนวณพื้นที่ของวงกลม

สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลม

พื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้หากเรารู้รัศมี (r) หรือเส้นผ่านศูนย์กลาง (d) หรือเส้นรอบวง (C) โดยใช้สูตรต่อไปนี้

พื้นที่ = π × r2
พื้นที่ = (π/4) × d2
พื้นที่ = C2/4π

สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลม

สูตรคำนวณพื้นที่ของวงกลมคือ π × r2 คือ พื้นที่ของวงกลมคือ π คูณกับรัศมียกกำลังสอง ดังนั้น พื้นที่ของวงกลมเมื่อรัศมี ‘r’ กำหนดไว้คือ πr2 และพื้นที่ของวงกลมเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ‘d’ กำหนดไว้คือ πd2/4 โดย π เท่ากับ 3.14 หรือ 22/7 และยังสามารถหาพื้นที่ของวงกลมได้ด้วยสูตร A = (π/4) × d2 โดย ‘d’ คือ รัศมี และ A = C2/4π โดย ‘C’ คือเส้นรอบวง

เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม

เส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับความยาวของขอบเขตของวงกลม นั่นหมายความว่าเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับรอบวงของวงกลม และพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ πr2 และเส้นรอบวง (รอบวงกลม) เท่ากับ 2πr เมื่อรัศมีเป็

สูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่เกี่ยวข้องกับค่า π

ค่า π คืออะไร?

ค่า π (pi) เป็นเลขจำนวนไม่จำกัด (irrational number) โดยมีค่าประมาณเท่ากับ 3.14 ซึ่งไม่สามารถแสดงเป็นเลขจำนวนจริงที่มีลักษณะการจบ (terminating decimal) หรือจำนวนทศนิยมที่เป็นรูปแบบที่วนซ้ำได้ (repeating decimal) เช่นเดียวกับ 1/3 ที่มีค่าประมาณเท่ากับ 0.3333 …

READ: รัศมีของวงกลม - สูตร, รัศมีคืออะไร?

สูตรการคำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม

เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

เส้นรอบวง = 2πr
พื้นที่ = πr2

เส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ π คูณกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และพื้นที่ของวงกลมเท่ากับ π คูณกับรัศมียกกำลังสองของวงกลม

สูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมจากเส้นผ่านศูนย์กลาง

เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับ 2 เท่าของรัศมีของวงกลม ดังนั้นสูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางคือ π/4 คูณกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม สูตรนี้จึงเป็น π/4 × diameter2

สูตรการคำนวณพื้นที่ของวงกลมจากเส้นร

การคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่อยู่ภายในสี่เหลี่ยมจตุรัส

เมื่อวงกลมอยู่ภายในสี่เหลี่ยมจตุรัส แล้วเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมีความยาวเท่ากับด้านสี่เหลี่ยม = 6 เมตร จะได้ว่ารัศมีของวงกลม = 3 เมตร ดังนั้นพื้นที่ของวงกลมที่อยู่ภายในสี่เหลี่ยมที่กำหนด = 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเมตร