พื้นที่สามเหลี่ยมถูกนิยามไว้ว่าเป็นพื้นที่รวมของด้านสามเหลี่ยมทั้งสามในระนาบ 2 มิติ สูตรพื้นฐานสำหรับคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งคูณฐานและความสูงของสามเหลี่ยม นั่นคือ A = 1/2 × b × h สูตรนี้ใช้ได้กับทุกประเภทของสามเหลี่ยม ไม่ว่าจะเป็นสามเหลี่ยมแบบไม่มีด้านเท่า, สามเหลี่ยมแบบมีด้านเท่า, หรือสามเหลี่ยมเท่าเหมือนกัน โดยจำไว้ว่า ฐานและความสูงของสามเหลี่ยมเป็นตรงกันข้ามกัน ในบทเรียนนี้ เราจะเรียนรู้สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมสำหรับประเภทต่างๆของสามเหลี่ยมพร้อมกับตัวอย่างบางตัว
พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?
พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยด้านของสามเหลี่ยม พื้นที่ของสามเหลี่ยมมีค่าที่แตกต่างกันไปตามความยาวของด้านและมุมภายในของสามเหลี่ยม พื้นที่ของสามเหลี่ยมถูกแสดงในหน่วยเป็นพื้นที่จำนวนตารางเช่น เมตรกำลังสอง, เซนติเมตรกำลังสอง, นิ้วกำลังสอง ฯลฯ
นิยามสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงปิดที่ประกอบด้วย 3 มุม, 3 ด้าน, และ 3 จุดยอด สามเหลี่ยมเป็นหนึ่งในรูปพื้นฐานที่สำคัญในเรขาคณิตและสัญลักษณ์ที่ใช้แทนสามเหลี่ยมคือ △ มีประเภทของสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันไปตามด้านและมุมของสามเหลี่ยม
สูตรคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม
สูตรพื้นฐานที่ใช้คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ พื้นที่ของสามเหลี่ยม = 1/2 (ฐาน x สูง) โดยที่ ‘ฐาน’ คือ ด้านฐานของสามเหลี่ยมและ ‘สูง’ คือ ความสูงของสามเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม ยังมีสูตรอื่น ๆ ที่ใช้คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมซึ่งขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมและมิติที่รู้
วิธีคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม
พื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้หากมีขนาดของด้านฐานและความสูงของสามเหลี่ยม สูตรพื้นฐานที่ใช้คำนวณพื้นที่คือ พื้นที่ของสามเหลี่ยม = 1/2 (ฐาน x สูง) ในกรณีอื่น ๆ เมื่อมีพารามิเตอร์อื่น ๆ ที่รู้ก็จะใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม
ตัวอย่าง: หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐาน ‘b’ = 2 ซม. และความสูง ‘h’ = 4 ซม. ?
วิธีการ: ใช้สูตร: พื้นที่สามเหลี่ยม, A = 1/2 × b × h = 1/2 × 4 × 2 = 4 ซม. กำลังสอง (cm2)
สามเหลี่ยมสามารถจัดประเภทตามมุมของมุมเหลี่ยมได้เป็นสามเหลี่ยมแหลม, สามเหลี่ยมป้าน, หรือสามเหลี่ยมม
คุณกำลังดู: พื้นที่ของสามเหลี่ยม
การคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วยสูตรเฮรอน (Heron’s Formula)
สูตรเฮรอน (Heron’s formula) ใช้สำหรับหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อทราบความยาวของด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยม ในการใช้สูตรนี้ เราต้องทราบเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมซึ่งเป็นระยะทางที่วัดได้รอบสามเหลี่ยมและคำนวณโดยการเพิ่มความยาวของด้านทั้ง 3 ด้านกัน เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมเป็นตัวบ่งชี้ว่า ‘s’ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง
ขั้นตอนสำคัญของสูตรเฮรอนคือ
ขั้นตอนที่ 1: หาครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง (semi perimeter) ของสามเหลี่ยมที่กำหนดไว้ โดยการบวกความยาวด้านทั้ง 3 แล้วหารด้วย 2
ขั้นตอนที่ 2: นำค่าครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมาใช้ในสูตรหลักที่เรียกว่า “สูตรเฮรอน (Heron’s Formula)”
พิจารณาสามเหลี่ยม ABC ที่มีความยาวด้านเท่ากับ a, b, และ c ดังนี้ เราสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรเฮรอนได้:
พื้นที่ = \(\sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}\)
โปรดทราบว่า (a + b + c) เป็นเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม ดังนั้น ‘s’ คือคร
พื้นที่สามเหลี่ยมด้วยด้าน 2 ด้านและมุมร่วม (SAS)
เมื่อมีด้านสองด้านและมุมร่วมของสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ เราจะใช้สูตรที่มีสามรูปแบบตามขนาดที่กำหนดให้ ในตัวอย่างเช่นพิจารณาสามเหลี่ยมต่อไปนี้
เมื่อทราบด้าน ‘b’ และ ‘c’ และมุม A ที่รวมอยู่ เราสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้ด้วยสูตรนี้:
พื้นที่ (∆ABC) = 1/2 × bc × sin(A)
เมื่อทราบด้าน ‘a’ และ ‘b’ และมุม C ที่รวมอยู่ เราสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้ด้วยสูตรนี้:
พื้นที่ (∆ABC) = 1/2 × ab × sin(C)
เมื่อทราบด้าน ‘a’ และ ‘c’ และมุม B ที่รวมอยู่ เราสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้ด้วยสูตรนี้:
พื้นที่ (∆ABC) = 1/2 × ac × sin(B)
ตัวอย่าง: ใน ∆ABC, มุม A = 30°, ด้าน ‘b’ = 4 หน่วย, ด้าน ‘c’ = 6 หน่วย
พื้นที่ (∆ABC) = 1/2 × bc × sin A
= 1/2 × 4 × 6 × sin 30º
= 12 × 1/2 (เนื่องจาก sin 30º = 1/2)
พื้นที่ = 6 หน่วยกำลังสอง
วิธีการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม?
พื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรต่าง ๆ ตามประเภทของสามเหลี่ยมและขนาดที่กำหนด
สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม
สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมสำหรับประเภทต่าง ๆ ของสามเหลี่ยม เช่น สามเหลี่ยมเท่าเหลี่ยม, สามเหลี่ยมมุมฉาก, และสามเหลี่ยมมีด้านเท่า ได้แก่
พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมหนึ่งที่เท่ากับ 90 องศาและมุมแอคคูทั้งสองเท่ากับ 90 องศาด้วย ดังนั้น ความสูงของสามเหลี่ยมเท่ากับความยาวของด้านตั้ง สูตรที่ใช้ในกรณีนี้คือ:
พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 × ฐาน × ความสูง
พื้นที่สามเหลี่ยมเท่าเหลี่ยม
สามเหลี่ยมเท่าเหลี่ยมคือสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามเท่ากัน ความสูงที่วางฉาบซึ่งเรียกว่า “หน้าสูง” จะแบ่งฐานออกเป็นสองส่วนเท่ากัน สูตรที่ใช้ในกรณีนี้คือ:
พื้นที่สามเหลี่ยมเท่าเหลี่ยม = (√3)/4 × ด้าน2
พื้นที่สามเหลี่ยมมีด้านเท่า
สามเหลี่ยมมีด้านเท่าคือส
พื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อมีด้าน 3 ด้านที่กำหนด
พื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้เมื่อมีด้าน 3 ด้านที่กำหนด ในกรณีนี้เราถือว่า ด้านสามด้านของสามเหลี่ยมมีความยาวต่างกัน กล่าวคือเป็นสามเหลี่ยมไม่เท่าด้าน และเราจะใช้สูตรของ Heron เพื่อหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม สูตรของ Heron ได้แสดงไว้ด้านบนของหน้านี้ และอธิบายดังนี้: พื้นที่ของสามเหลี่ยม = \(\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}\) โดยที่ a, b และ c คือ ด้านของสามเหลี่ยมและ ‘s’ คือ semi-perimeter ที่เท่ากับ s = (a + b + c) / 2
โปรดตรวจสอบตารางด้านล่างเพื่อดูสูตรทั้งหมดสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม
แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Area_of_a_triangle
วิธีการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม
วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม
พื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร A = 1/2 (ฐาน x สูง) โดยที่ ‘ฐาน’ คือ ด้านฐานของสามเหลี่ยมและ ‘สูง’ คือ ความสูงของสามเหลี่ยม อีกทั้งยังสามารถคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมได้โดยการบวกความยาวของด้านสามด้านของสามเหลี่ยมทั้งหมด
วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยไม่มีความสูง
พื้นที่ของสามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร เฮโรน (Heron’s formula) โดยสามารถคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้เมื่อทราบความยาวด้านสามด้านของสามเหลี่ยมและไม่ทราบความสูง สูตรเฮโรน (Heron’s formula) คือ A = \(\sqrt {s(s – b)(s – b)(s – c)}\) โดยที่ a, b และ c คือด้านของสามเหลี่ยมและ ‘s’ คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง; s = (a + b + c) / 2
วิธีการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วยด้านสองด้านและมุมภายใน
ในสามเหลี่ยมเมื่อทราบด้านสองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างการเชื่อมต่อด้านสองด้านกัน พื้นที่ของสาม
| ขนาดที่กำหนด | สูตรหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม |
|---|---|
| เมื่อมีฐานและความสูงของสามเหลี่ยมที่กำหนด | พื้นที่ = 1/2 (ฐาน × ความสูง) |
| เมื่อมีด้าน a, b, และ c ของสามเหลี่ยมที่กำหนด | (สูตรของ Heron) พื้นที่ของสามเหลี่ยม = (\sqrt {s(s – a)(s – b)(s – c)}) โดยที่ a, b และ c คือ ด้านและ ‘s’ คือ semi-perimeter ท |
