มุมที่สอดคล้องกันเป็นหนึ่งในประเภทของมุมที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นตรงคู่หนึ่งถูกผ่านด้วยเส้นตัดแบบตรงข้ามกัน มุมเหล่านี้เกิดขึ้นในมุมที่ตรงกันหรือมุมที่สอดคล้องกับเส้นตัด
มุมที่สอดคล้องกันมีการนำไปใช้งานอย่างสำคัญในด้านคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ การเข้าใจเกี่ยวกับมุมที่สอดคล้องกันยังเป็นประโยชน์ในการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิต เช่น การหามุมที่ไม่รู้หรือการกำหนดความสมมาตรของรูปทรง เป็นต้น
คุณกำลังดู: มุมที่สอดคล้องกัน – คำนิยาม, ทฤษฎี, และตัวอย่าง
มุมที่สอดคล้องกันคืออะไร
คำจำกัดความของมุมที่สอดคล้องกันบอกให้เรารู้ว่าเมื่อเส้นตรงคู่หนึ่งถูกผ่านด้วยเส้นตรงคู่ที่สอง (ตัวตัด), มุมที่อยู่ในตำแหน่งที่เหมือนกันที่สุดในแต่ละการตัดกันเรียกว่ามุมที่สอดคล้องกัน
ตามทฤษฎีเรื่องเรขาคณิตและคำจำกัดความของมุมที่สอดคล้องกัน เราสามารถกล่าวได้ว่า:
- เส้นตรง 1 และ 2 เป็นเส้นขนานกัน ดังนั้นเรามีเส้นขนานสองเส้น
- เส้นตรง 3 ตัดเส้นตรง 1 และ 2 ดังนั้นเรามีตัวตัด
- จากภาพ เราสามารถเห็นได้ว่า มุม 1 และ 2 กำลังอยู่ในตำแหน่งที่เหมือนกัน – มุมด้านบนด้านขวาในพื้นที่ตัดกัน
- ดังนั้น คำจำกัดความของเราเกี่ยวกับมุมที่สอดคล้องกันดูเหมาะสม ดังนั้น เราสามารถกล่าวได้ว่ามุม ∠1 และ ∠2 เป็นมุมที่สอดคล้องกัน
คำจำกัดความของมุมที่สอดคล้องกัน
เรากำหนดคำจำกัดความของมุมที่สอดคล้องกันดังนี้: “คู่มุมที่ถูกสร้างขึ้นโดยเส้นขนานสองเส้นและตัวตัดถ้าและเท่านั้นหาก
วิธีการหามุมที่สอดคล้องกัน
เรารู้ว่าทุกจุดตัดกันจะมีมุมทั้งหมด 4 มุม ตอนนี้แต่ละมุมในพื้นที่ตัดแรกจะมีมุมอีกตัวหนึ่งที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันในพื้นที่ตัดที่สอง
ตอนนี้ เราจะแยกแต่ละมุมในพื้นที่ตัดเหล่านี้เป็นหมวดหมู่ต่าง ๆ ดูตารางด้านล่างเพื่อเข้าใจประเภทของมุมที่สอดคล้องกันได้ดียิ่งขึ้น
| คู่มุมที่สอดคล้องกัน | ตำแหน่ง |
|---|---|
| มุม 1 และ 5 | มุมด้านบนด้านขวา |
| มุม 2 และ 6 | มุมด้านบนด้านซ้าย |
| มุม 3 และ 7 | มุมด้านล่างด้านขวา |
| มุม 4 และ 8 | มุมด้านล่างด้านซ้าย |
ทฤษฎีมุมที่สอดคล้องกัน
ตามทฤษฎีมุมที่สอดคล้องกัน คำว่า “หากเส้นตรงตัดกับเส้นขนานสองเส้น แล้วมุมที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน (เท่าเทียมกัน)” เป็นความจริงทั้งสองทาง ทฤษฎีนี้ยังเรียกว่า “กฎกลับมุมที่สอดคล้องกัน”
ทฤษฎีเรียกว่า “กฎกลับของมุมที่สอดคล้องกัน” คือ “หากมุมที่สอดคล้องกันเท่าเทียมกัน แสดงว่าเส้นสองเส้นนั้นขนานกัน”
ถ้าตัดเส้นตรงกับสองเส้นและมุมที่สอดคล้องกันเท่ากัน แสดงว่าสองเส้นนั้นขนานกัน นี่คือกฎกลับของทฤษฎีมุมที่สอดคล้องกัน
บันทึกสำคัญเกี่ยวกับมุมที่สอดคล้องกัน
- เมื่อเส้นขนานสองเส้นถูกตัดด้วยตัวตัด มุมที่อยู่ในตำแหน่งที่เหมือนกันในการตัดต่าง ๆ เรียกว่ามุมที่สอดคล้องกัน
- มุมที่สอดคล้องกันเท่าเทียมกัน
- หากมุมที่สอดคล้องกันในสองพื้นที่ตัดกันเท่าเทียมกัน แสดงว่าสองเส้นนั้นขนานกัน
ความหมายของมุมที่สอดคล้องกันในเรขาคณิต
มุมที่สอดคล้องกันในเรขาคณิตถูกกำหนดไว้ว่าเป็นมุมที่เกิดจากการตัดกันของสองเส้นขนานโดยเส้นตัดตัวหนึ่ง (transversal) ดังนั้น สองมุมที่เป็นมุมที่สอดคล้องกันจะมีลักษณะดังนี้:
- มุมนั้นต้องอยู่ในมุมที่แตกต่างกัน
- มุมนั้นต้องอยู่ในพื้นที่ตัดเดียวกันของตัวตัด
- มุมหนึ่งเป็นมุมภายในและอีกมุมหนึ่งเป็นมุมภายนอก
สองประเภทของมุมที่สอดคล้องกัน
จากนิยามของมุมที่สอดคล้องกัน เราสามารถแยกมุมที่สอดคล้องกันออกเป็นสองประเภทต่อไปนี้:
- มุมที่สอดคล้องกันโดยเส้นตัดและเส้นขนาน: มุมที่สอดคล้องกันเป็นมุมที่เท่ากัน
- มุมที่สอดคล้องกันโดยเส้นตัดและเส้นที่ไม่ขนานกัน: มุมที่สอดคล้องกันเป็นมุมที่ไม่เท่ากัน
มุมที่สอดคล้องกันได้ผลบวกกันเท่ากับ 180 องศาหรือไม่?
มุมที่สอดคล้องกันไม่จำเป็นต้องบวกกันเป็น 180 องศาเสมอไปทั้งหมด ในบางกรณี เมื่อมุมสองมุมเป็น 90 องศา ผลรวมของมุ
มุมที่สอดคล้องกันสามารถเป็นมุมภายในติดกันได้หรือไม่?
ไม่ได้ เพราะมุมภายในติดกัน (consecutive interior angles) เป็นมุมที่อยู่ทางด้านเดียวกันของตัวตัดแต่อยู่ภายในเส้นขนานสองเส้น แต่ในทุกคู่ของมุมที่สอดคล้องกัน มีมุมหนึ่งเป็นมุมภายในและอีกมุมหนึ่งเป็นมุมภายนอก
มุมที่สอดคล้องกันสามารถเป็นมุมฉากได้หรือไม่?
ถ้าตัวตัดเป็นตัวตัดแบบประกาศิตกับเส้นขนานที่กำหนดให้ แล้วมุมที่สอดคล้องกันของตัวตัดที่วิ่งข้ามเส้นขนานจะเป็นมุมฉาก และทุกๆมุมยังเป็นมุมฉากอยู่ที่จุดตัดกัน
ความหมายของกฎกลับมุมที่สอดคล้องกันคืออะไร?
ตามกฎกลับมุมที่สอดคล้องกัน มุมที่สอดคล้องกันเป็นมุมที่เท่ากัน หากตัวตัดตัดกับสองเส้นขนาน
มุมที่สอดคล้องกันบวกกันเท่ากับ 90 องศาหรือไม่?
ถ้ามุมที่สอดคล้องกันเท่ากัน ในบางกรณีเมื่อมุมสองมุมเป็น 45 องศาทั้งคู่ ผลรวมของมุมที่สอดคล้องกันจะเป็น 90 องศา มุมเหล่านี้เรียกว่ามุมที่สอดคล้องกันที่เป็นคู่อนุมาน
แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Corresponding_sides_and_corresponding_angles
