มุมเท่ากัน – คำนิยาม, ทฤษฎี, ตัวอย่าง, การสร้างรูปแบบ

มุมที่มีการวัดเท่ากันจะเรียกว่า “มุมขนานกัน” ดังนั้น ทุกมุมที่มีการวัดเท่ากันจะถูกเรียกว่ามุมขนานกัน พวกเขาถูกพบทั่วไป เช่นในสามเหลี่ยมเท่าเหลี่ยม สามเหลี่ยมเท่าด้าน หรือเมื่อเส้นตัดสองเส้นขนานกัน มาเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความเท่าเทียมของมุมพร้อมกับการสร้างมุมขนานกันในบทความนี้

คืออะไร คือมุมขนานกัน?

ในคณิตศาสตร์ นิยามของมุมขนานกันคือ “มุมที่มีการวัดเท่ากันเรียกว่ามุมขนานกัน” กล่าวอีกนัยหนึ่ง มุมที่เท่ากันจะเป็นมุมขนานกัน ถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ “≅” ดังนั้นหากเราต้องการแสดงให้เห็นว่า ∠A ขนานกับ ∠X เราจะเขียนว่า ∠A ≅ ∠X ดูตัวอย่างของมุมขนานกันด้านล่างนี้

ตัวอย่างของมุมขนานกัน

ในภาพด้านบน ทั้งสองมุมมีการวัดเท่ากัน (60 องศา) พวกเขาสามารถทับกันได้อย่างสมบูรณ์ เราสามารถกล่าวได้ว่า ทั้งสองมุมที่กำหนดไว้เป็นมุมขนานกันตามนิยาม

ทฤษฎีมุมขนานกัน

มีทฤษฎีหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับมุมขนานกัน โดยใช้ทฤษฎีมุมขนานกัน เราสามารถหาว่ามุมสองมุมเป็นมุมขนานกันหรือไม่ได้อย่างง่ายดาย ดังนี้

• ทฤษฎีมุมตรงข้ามกัน
• ทฤษฎีมุมที่สอดคล้องกัน
• ทฤษฎีมุมห่างๆ กัน
• ทฤษฎีมุมเสริมขนานกัน
• ทฤษฎีมุมสมบูรณ์ขนานกัน

มาเข้าใจแต่ละทฤษฎีเพิ่มเติมพร้อมกับการพิสูจน์ดูกัน

ทฤษฎีมุมตรงข้ามกัน

ตามทฤษฎีมุมตรงข้ามกัน มุมตรงข้ามกันเป็นมุมขนานกันเสมอ มาดูการพิสูจน์ของมัน

Statement: มุมตรงข้ามกันเป็นมุมขนานกัน

Proof: การพิสูจน์เป็นเรื่องง่ายและเกี่ยวกับมุมตรง โดยเรารู้ดีแล้วว่ามุมบนเส้นตรงรวมกันจะได้ 180 องศา

ดังนั้นในภาพด้านบน:

ทฤษฎีมุมที่สอดคล้องกัน

นิยามมุมที่สอดคล้องกันกล่าวว่าเมื่อมีเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกันถูกตัดด้วยเส้นตรงที่สาม มุมที่ครอบคลุมตำแหน่งเดียวกันที่แต่ละจุดตัดกันจะเป็นมุมที่สอดคล้องกัน

เมื่อเส้นตรงที่ตัดกันเป็นเส้นตรงขนานกัน มุมที่สอดคล้องกันจะเป็นมุมขนานกันเสมอ ในภาพด้านบน ∠1 = ∠2 นั่นเป็นประโยคหลักซึ่งไม่ต้องพิสูจน์ เพราะมันถูกกล่าวไว้ว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์

ทฤษฎีมุมห่างๆ กัน

เมื่อเส้นตรงที่ตัดกันเป็นเส้นตรงขนานกัน ทุกคู่ของมุมห่างๆ กันจะเป็นมุมขนานกัน

ดูที่ภาพด้านบน เรามี:

Statement	Reason
∠1+∠2 = 180°	มุมตรงกัน
∠1+∠4 = 180°	มุมตรงกัน
∴ ∠1+∠2 = 180∘ = ∠1+∠4	โดยการเทียบสมการสองสมการ

Statement	Reason
∠1 = ∠5 (มุมตรงข้ามกัน)	มุมตรงกัน
∠3 = ∠5 (มุมตรงข้ามกัน)	มุมตรงกัน
ดังนั้น, ∠1 = ∠3	โดยใช้แทนที่จำนวนมุมตรงกัน

เช่นเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์คู่อื่น ๆ ของมุมห่างๆ กันที่เป็นมุมขนานกันได้เช่นกัน

ทฤษฎีมุมเสริมขนานกัน

การสร้างมุมขนานกัน

ในส่วนนี้ เราจะเรียนรู้วิธีการสร้างมุมขนานกันสองมุมในระดับเรียนเรื่องสามเหลี่ยม มีสองกรณีที่เกี่ยวข้องกับการสร้างมุมขนานกัน คือ:

• การสร้างมุมขนานกันสองมุมด้วยการวัดได้เอง
• การสร้างมุมขนานกันให้เท่ากับมุมที่กำหนด

การสร้างมุมขนานกันสองมุม

มาเรียนรู้วิธีการสร้างมุมขนานกันสองมุมขั้นตอนละหนึ่งขั้นตามลำดับด้านล่างนี้

ขั้นตอนที่ 1 – วาดเส้นตรงระหว่างสองเส้นราบที่มีความยาวเหมาะสมด้วยดินสอและไม้มีคู่ตามระบบเส้นตรง

ขั้นตอนที่ 2 – ใช้ไม้วัดแปรงวงกว้างในความยาวน้อยกว่าเส้นที่วาดในขั้นตอนแรกและวาดรอบนอกโดยใช้จุดปลายของเส้นเป็นศูนย์กลาง และรั้งเส้น AB และ PQ เป็นฐานโดยไม่เปลี่ยนความกว้างของไม้วัดแปรงวง

ขั้นตอนที่ 3 – ใช้จุด D เป็นศูนย์กลางและขยายขาแปรงวงเพื่อวาดวงกลมในความยาวที่เหมาะสม วาดวงกลมนั้นและทำซ้ำขั้นตอนเดียวกันกับวงกลมนั้นโดยใช้จุด S เป็นศูนย์กลางเช่นเดียวกับขั้นตอนก่อนหน้า

คุณกำลังดู: มุมเท่ากัน – คำนิยาม, ทฤษฎี, ตัวอย่าง, การสร้างรูปแบบ

การสร้างมุมขนานกันให้เท่ากับมุมที่กำหนด

ในขั้นตอนนี้ เราจะเรียนรู้วิธีการสร้างมุมขนานกันให้เท่ากับมุมที่กำหนด แต่ถ้ามีมุมหนึ่งให้แล้วเราจะต้องสร้างมุมที่ขนานกันได้อย่างไร? มาเรียนรู้วิธีการทำขั้นตอนละหนึ่งข้างล่างนี้

สมมติว่ามีมุม ∠ABC ที่กำหนดให้เราและเราต้องการสร้างมุมที่ขนานกันกับ ∠ABC

ขั้นตอนที่ 1 – วาดเส้นราบที่มีความยาวเหมาะสมและตั้งชื่อว่า YZ

ขั้นตอนที่ 2 – ใช้ปลายของแปรงวงอยู่ที่จุด B ในมุมที่กำหนดและวาดวงกลมโดยใช้ BC เป็นฐานและตั้งชื่อจุดนั้นว่า D

ขั้นตอนที่ 3 – วาดวงกลมโดยใช้ความกว้างเท่ากันโดยปลายของแปรงวงอยู่ที่จุด Y และตั้งชื่อจุดบนเส้น YZ ว่า O

ขั้นตอนที่ 4 – วัดความยาวของวงกลมโดยใช้จุด D และวัดรัศมีจากจุด D ไปยังจุดที่ตัดกับส่วน AB

ขั้นตอนที่ 5 – วาดวงกลมด้วยวิธีเดียวกันโดยปลายของแปรงวงอยู่ที่จุด O และมีการตัดที่วงกลมที่วาดในขั้นตอนที่ 3 และตั้งชื่อจุดนั้นว่า X

แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Congruence_(geometry)

มุมที่เท่ากันหมายถึงอะไร

มุมสององศาสองที่มีค่าเท่ากันและสามารถวางไว้บนกันโดยไม่มีช่องว่างหรือการทับซ้อนกัน จะเรียกว่ามุมที่เท่ากัน ซึ่งมีสัญลักษณ์เป็น ≅

เงื่อนไขที่ต้องใช้สำหรับมุมที่เท่ากัน

มีเงื่อนไขเพียงเพียงหนึ่งเท่านั้นที่จำเป็นสำหรับมุมที่เท่ากัน นั่นคือมุมต้องมีการวัดค่าเท่ากัน

มุมที่เท่ากันจะบวกกันเป็น 180 องศาหรือไม่

โดยทั่วไป มุมที่เท่ากันไม่ได้หมายความว่าเป็นมุมเส supplement ในการบวกกันเพื่อให้ได้ 180 องศา มุมที่จะบวกกันเพื่อให้ได้ 180 องศาจะต้องเป็นมุมเส supplement ดังนั้นมุมฉากเป็นมุมที่เท่ากันและเป็นมุมเส supplement ด้วย เนื่องจากมีค่าเท่ากันและบวกกันได้เป็น 180 องศา

มุมฉากเท่ากันหรือไม่

มุมฉากเป็นมุมที่เท่ากันเสมอ เนื่องจากมีการวัดค่าเท่ากัน โดยมุมฉากจะมีค่า 90 องศาเสมอ

มุมที่เท่ากันในเส้นขนาน

เมื่อเส้นขนานสองเส้นถูกตัดด้วยเส้นตัดข้างหนึ่ง เราจะได้รับมุมที่เท่ากันบางอย่างที่เรียกว่ามุมที่สอดคล้องกัน มุมที่ตรงข้าม มุม

วิธีการตรวจสอบว่ามุมเท่ากันหรือไม่?

มุมเท่ากันถ้ามีการวัดได้เท่ากัน

ดังนั้นเราสามารถตรวจสอบการวัดมุมของมุมที่กำหนดโดยใช้พรอทแรงเทอร์เพื่อทราบว่ามุมที่กำหนดเหล่านั้นมีการวัดเท่ากันหรือไม่

มุมเท่ากันแปลว่าเท่ากันหรือไม่?

ใช่ มุมเท่ากันคือมุมที่เท่ากัน

ถูกต้องว่าถ้ามุมเท่ากันแสดงว่ามุมเหล่านั้นเท่ากันทุกมุม

วิธีการหามุมเท่ากัน

ใช้วิธีการหามุมที่เท่ากัน

ใช้วิธีการหามุมที่เท่ากัน โดยการพิจารณาทุกมุมที่มีการวัดเท่ากัน และนำมุมที่เท่ากันมาวางหนึ่งเหนียวกับอีกหนึ่งมุม ถ้าหากมุมทั้งสองมุมตรงกันได้โดยไม่มีช่องว่างเกิดขึ้น แสดงว่ามุมเหล่านั้นเท่ากัน

มุมประเภทใดที่เท่ากันเสมอ?

มุมที่ตรงข้ามกัน มุมสลับกัน และมุมที่สอดคล้องกัน

มุมที่ตรงข้ามกัน มุมสลับกัน และมุมที่สอดคล้องกัน ที่วาดบนเส้นตรงขนานและเส้นแบน จะเท่ากันเสมอ นอกจากนั้น มุมประกอบกันและมุมประกอบแล้วเท่ากันก็จะเป็นมุมเท่ากันด้วย