การห่างระหว่างจุดสองจุดคือความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดที่กำหนดให้ การห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดสามารถคำนวณได้โดยการหาความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อกันระหว่างพิกัดที่กำหนดให้

การห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2] โดยที่ (x1, y1) และ (x2, y2) คือสองจุดบนระนาบพิกัด ให้เรามาเข้าใจสูตรนี้เพื่อค้นหาความห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดสองมิติและสามมิติกันดีกว่าค่ะ

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคืออะไร?

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดนั้นเข้าด้วยกัน และมีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวที่ผ่านสองจุดนั้นได้ ดังนั้น ระยะห่างระหว่างสองจุดนั้นสามารถคำนวณได้โดยหาความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดนั้น

เช่น หาก A และ B เป็นสองจุดและ \(\overline{AB}\) = 10 ซม. นั่นหมายความว่าระยะห่างระหว่าง A และ B คือ 10 ซม.

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด สูตร การกำหนด และตัวอย่าง

ระยะห่างระหว่างสองจุดเป็นความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดนั้นเข้าด้วยกัน (แต่ไม่ใช่ความยาวของเส้นโค้งที่เชื่อมต่อสองจุดนั้น) โดยจำไว้ว่าระยะห่างระหว่างสองจุดนั้นจะมีค่าเป็นบวกเสมอ

สูตรการหาระยะห่างระหว่างสองจุด

ระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้ด้วยพิกัด สามารถคำนวณได้โดยการใช้สูตรการหาระยะห่างระหว่างสองจุด สำหรับจุดใดๆที่กำหนดในระบบพิกัดสองมิติ เราสามารถใช้สูตรการหาระยะห่างสองมิติ หรือสูตรการหาระยะห่างยูคลิดเดียน (Euclidean distance formula) ดังนี้

การคำนวณสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดของพิกัด

การสร้างสูตรคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัดสองมิติ

เพื่อสร้างสูตรเพื่อคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัดสองมิติ ให้เราสมมติว่ามีจุดสองจุดที่กำหนดโดยพิกัดดังนี้ A(x1, y1) และ B(x2, y2) จากนั้น เราจะสมมติว่าเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุด A และ B คือ \(\overline{AB}\) = d จากนั้น เราจะวาดจุดที่กำหนดบนระนาบพิกัดและเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง

ต่อมา เราจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่เส้นตรง \(\overline{AB}\) เป็นฮิปโปโทนิวส์

การนำสูตรพีทาโกรัส (Pythagoras theorem) มาใช้กับ △ABC:

AB2 = AC2 + BC2

d2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 (ค่าจากภาพ)

ที่นี่ ระยะระหว่างจุดทั้งสองแนวตั้งคือ |y2 − y1|

และระยะระหว่างจุดทั้งสองแนวนอนคือ |x2 − x1|

d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2] (การนำรากที่สองของสองฝั่งของสมการมาใช้)

ดังนั้น เราจึงพิสูจน์ได้ว่าสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดเป็นจริง

การคำนวณสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัดสา

วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดของพิกัด

ระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้ด้วยพิกัดสามารถคำนวณได้โดยการตามขั้นตอนดังนี้:

เขียนลงระบบพิกัดของสองจุดที่กำหนดให้เป็น A(x1, y1) และ B(x2, y2)
เราสามารถใช้สูตรการหาระยะห่างสองจุดเพื่อหาความยาวระยะห่างระหว่างสองจุดได้ คือ d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
แสดงคำตอบที่ได้ในหน่วยที่ต้องการ

หมายเหตุ: เราสามารถใช้สูตรระยะห่างสามมิติในกรณีที่จุดสองจุดกำหนดในระบบสามมิติ คือ d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2]

ตัวอย่าง: คำนวณระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดให้ A = (1, 2) และ B = (1, 5)

การแก้ปัญหา:

ระยะห่างระหว่างสองจุดโดยใช้พิกัดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2], โดยที่ (x1, y1) และ (x2, y2) เป็นพิกัดของสองจุด

⇒ d = √[(1 − 1)2 + (5 − 2)2]

⇒ d = 3 หน่วย

จากตัวอย่างข้างต้น เรายังสามารถสังเกตได้ว่าเ

แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Distance

ระยะห่างระหว่างสองจุดใน Complex Plane

ระยะห่างระหว่างสองจุดใน Complex Plane สามารถหาได้โดยใช้สูตรที่คล้ายกับสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดใน Cartesian Plane โดยพิจารณาเลขมุมสองจำนวนคอมเพล็กซ์ z1 = a + ib และ z2 = c + id ซึ่งจำนวนที่เป็นเลขมุมแต่ละจุดบน Complex Plane จะมีความสัมพันธ์กับจุดบน Cartesian Plane ที่สอดคล้องกัน ดังนั้น ระยะห่างระหว่างจำนวนคอมเพล็กซ์ z1 และ z2 คือ:

|z1 − z2| = √[(a − c)2 + (b − d)2]

ที่นี่ |z1 − z2| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของเลขมุม z1 – z2

READ: คำนิยาม, กราฟ, ระนาบคาร์เตชีแนน, สัญญาณ

ตัวอย่าง: คำนวณระยะห่างระหว่างจำนวนคอมเพล็กซ์ z1 = 1 + 3i และ z2 = 2 – 4i

การแก้ปัญหา:

จุดที่แสดงเลขมุมที่กำหนดให้คือ (1, 3) และ (2, -4) ดังนั้น ระยะห่างระหว่างทั้งสองจุดคือ:

|z1 − z2| = √[(1 – 2)2 + (3 + 4)2 = √(1 + 49) = √50 = 5√2 หน่วย

บันทึกสำคัญเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างสองจุด

ระยะห่าง d ระหว่างจุดสองจุดที่มีพิกัด (x1,y1) และ (x2, y2) คือ: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
โน้ตว่าไม่มีผลเส

ความหมายของระยะห่างระหว่างสองจุด

ระยะห่างระหว่างสองจุดถูกกำหนดเป็นความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ในระนาบพิกัด ระยะห่างนี้ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ดังนั้นเราจึงต้องใช้ค่าสัมบูรณ์ของระยะห่างในการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้ และสามารถคำนวณได้จากสูตร √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]

สูตรคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัด

ในระบบพิกัด สูตรคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้คือ d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2] โดยที่ (x1, y1), (x2, y2) คือพิกัดของจุดสองจุดที่กำหนดให้ และสามารถใช้สูตรอื่นๆ ในกรณีที่จุดที่กำหนดอยู่ในระบบพิกัด 3 มิติ ซึ่งเป็น d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2] โดยที่ ‘d’ คือระยะห่างระหว่างสองจุด และ (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) คือพิกัดของจุดสองจุดที่กำหนดให้

คุณกำลังดู: ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด – สูตร, การกำหนด, และตัวอย่าง

วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัด

ระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัด 2 มิติ สามารถค

วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด

เราสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดได้โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

กำหนดจุดที่กำหนดให้เป็น (x1, y1) และ (x2, y2)
ใช้สูตรระยะห่างยูคลิเดียน, ระยะห่าง d = √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2]
หาค่ารากที่สองของสมการ

วิธีการหาระยะทางสั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด

ระยะทางสั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดสามารถคำนวณได้โดยการหาความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อทั้งสองจุด โดยเราสามารถใช้สูตรระยะห่างเพื่อหาค่าระยะทางนี้ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดที่กำหนดไว้ในระนาบสองหรือสามมิติ