การห่างระหว่างจุดสองจุดคือความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดที่กำหนดให้ การห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดสามารถคำนวณได้โดยการหาความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อกันระหว่างพิกัดที่กำหนดให้
การห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2] โดยที่ (x1, y1) และ (x2, y2) คือสองจุดบนระนาบพิกัด ให้เรามาเข้าใจสูตรนี้เพื่อค้นหาความห่างระหว่างจุดสองจุดในระบบพิกัดสองมิติและสามมิติกันดีกว่าค่ะ
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคืออะไร?
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดคือความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดนั้นเข้าด้วยกัน และมีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวที่ผ่านสองจุดนั้นได้ ดังนั้น ระยะห่างระหว่างสองจุดนั้นสามารถคำนวณได้โดยหาความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดนั้น
เช่น หาก A และ B เป็นสองจุดและ \(\overline{AB}\) = 10 ซม. นั่นหมายความว่าระยะห่างระหว่าง A และ B คือ 10 ซม.

ระยะห่างระหว่างสองจุดเป็นความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดนั้นเข้าด้วยกัน (แต่ไม่ใช่ความยาวของเส้นโค้งที่เชื่อมต่อสองจุดนั้น) โดยจำไว้ว่าระยะห่างระหว่างสองจุดนั้นจะมีค่าเป็นบวกเสมอ
สูตรการหาระยะห่างระหว่างสองจุด
ระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้ด้วยพิกัด สามารถคำนวณได้โดยการใช้สูตรการหาระยะห่างระหว่างสองจุด สำหรับจุดใดๆที่กำหนดในระบบพิกัดสองมิติ เราสามารถใช้สูตรการหาระยะห่างสองมิติ หรือสูตรการหาระยะห่างยูคลิดเดียน (Euclidean distance formula) ดังนี้
การคำนวณสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดของพิกัด
การสร้างสูตรคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัดสองมิติ
เพื่อสร้างสูตรเพื่อคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัดสองมิติ ให้เราสมมติว่ามีจุดสองจุดที่กำหนดโดยพิกัดดังนี้ A(x1, y1) และ B(x2, y2) จากนั้น เราจะสมมติว่าเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุด A และ B คือ \(\overline{AB}\) = d จากนั้น เราจะวาดจุดที่กำหนดบนระนาบพิกัดและเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง
ต่อมา เราจะสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยที่เส้นตรง \(\overline{AB}\) เป็นฮิปโปโทนิวส์
การนำสูตรพีทาโกรัส (Pythagoras theorem) มาใช้กับ △ABC:
AB2 = AC2 + BC2
d2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 (ค่าจากภาพ)
ที่นี่ ระยะระหว่างจุดทั้งสองแนวตั้งคือ |y2 − y1|
และระยะระหว่างจุดทั้งสองแนวนอนคือ |x2 − x1|
d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2] (การนำรากที่สองของสองฝั่งของสมการมาใช้)
ดังนั้น เราจึงพิสูจน์ได้ว่าสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดเป็นจริง
การคำนวณสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัดสา
วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดของพิกัด
วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดของพิกัด
ระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้ด้วยพิกัดสามารถคำนวณได้โดยการตามขั้นตอนดังนี้:
- เขียนลงระบบพิกัดของสองจุดที่กำหนดให้เป็น A(x1, y1) และ B(x2, y2)
- เราสามารถใช้สูตรการหาระยะห่างสองจุดเพื่อหาความยาวระยะห่างระหว่างสองจุดได้ คือ d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
- แสดงคำตอบที่ได้ในหน่วยที่ต้องการ
หมายเหตุ: เราสามารถใช้สูตรระยะห่างสามมิติในกรณีที่จุดสองจุดกำหนดในระบบสามมิติ คือ d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2]
ตัวอย่าง: คำนวณระยะห่างระหว่างจุดที่กำหนดให้ A = (1, 2) และ B = (1, 5)
การแก้ปัญหา:
ระยะห่างระหว่างสองจุดโดยใช้พิกัดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2], โดยที่ (x1, y1) และ (x2, y2) เป็นพิกัดของสองจุด
⇒ d = √[(1 − 1)2 + (5 − 2)2]
⇒ d = 3 หน่วย
จากตัวอย่างข้างต้น เรายังสามารถสังเกตได้ว่าเ
แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Distance
ระยะห่างระหว่างสองจุดใน Complex Plane
ระยะห่างระหว่างสองจุดใน Complex Plane
ระยะห่างระหว่างสองจุดใน Complex Plane สามารถหาได้โดยใช้สูตรที่คล้ายกับสูตรระยะห่างระหว่างสองจุดใน Cartesian Plane โดยพิจารณาเลขมุมสองจำนวนคอมเพล็กซ์ z1 = a + ib และ z2 = c + id ซึ่งจำนวนที่เป็นเลขมุมแต่ละจุดบน Complex Plane จะมีความสัมพันธ์กับจุดบน Cartesian Plane ที่สอดคล้องกัน ดังนั้น ระยะห่างระหว่างจำนวนคอมเพล็กซ์ z1 และ z2 คือ:
|z1 − z2| = √[(a − c)2 + (b − d)2]
ที่นี่ |z1 − z2| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของเลขมุม z1 – z2
ตัวอย่าง: คำนวณระยะห่างระหว่างจำนวนคอมเพล็กซ์ z1 = 1 + 3i และ z2 = 2 – 4i
การแก้ปัญหา:
จุดที่แสดงเลขมุมที่กำหนดให้คือ (1, 3) และ (2, -4) ดังนั้น ระยะห่างระหว่างทั้งสองจุดคือ:
|z1 − z2| = √[(1 – 2)2 + (3 + 4)2 = √(1 + 49) = √50 = 5√2 หน่วย
บันทึกสำคัญเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างสองจุด
- ระยะห่าง d ระหว่างจุดสองจุดที่มีพิกัด (x1,y1) และ (x2, y2) คือ: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
- โน้ตว่าไม่มีผลเส
ความหมายของระยะห่างระหว่างสองจุด
ความหมายของระยะห่างระหว่างสองจุด
ระยะห่างระหว่างสองจุดถูกกำหนดเป็นความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ในระนาบพิกัด ระยะห่างนี้ไม่สามารถเป็นค่าลบได้ดังนั้นเราจึงต้องใช้ค่าสัมบูรณ์ของระยะห่างในการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้ และสามารถคำนวณได้จากสูตร √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
สูตรคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัด
ในระบบพิกัด สูตรคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดให้คือ d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2] โดยที่ (x1, y1), (x2, y2) คือพิกัดของจุดสองจุดที่กำหนดให้ และสามารถใช้สูตรอื่นๆ ในกรณีที่จุดที่กำหนดอยู่ในระบบพิกัด 3 มิติ ซึ่งเป็น d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2] โดยที่ ‘d’ คือระยะห่างระหว่างสองจุด และ (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) คือพิกัดของจุดสองจุดที่กำหนดให้
คุณกำลังดู: ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด – สูตร, การกำหนด, และตัวอย่าง
วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัด
ระยะห่างระหว่างสองจุดในระบบพิกัด 2 มิติ สามารถค
วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
เราสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุดได้โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:
- กำหนดจุดที่กำหนดให้เป็น (x1, y1) และ (x2, y2)
- ใช้สูตรระยะห่างยูคลิเดียน, ระยะห่าง d = √[(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2]
- หาค่ารากที่สองของสมการ
วิธีการหาระยะทางสั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด
ระยะทางสั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดสามารถคำนวณได้โดยการหาความยาวของเส้นตรงที่เชื่อมต่อทั้งสองจุด โดยเราสามารถใช้สูตรระยะห่างเพื่อหาค่าระยะทางนี้ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดที่กำหนดไว้ในระนาบสองหรือสามมิติ
วิธีการหาระยะห่างระหว่างสองจุดโดยใช้ทฤษฎีพีทาโกรัส
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในระนาบคาร์เตสเซียนสามารถคำนวณได้โดยการใช้ทฤษฎีพีทาโกรัส
เราสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้เส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดสองจุดที่กำหนดไว้เป็นด้านตรงข้ามกับมุมฉาก
ที่นี่ฐานและด้านตรงกันข้ามจะเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x และ y
วิธีการหาสูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
เราสามารถนำทฤษฎีพีทาโกรัสมาใช้เพื่อหาสูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
เราสามารถเรียกเส้นที่เชื่อมต่อสองจุดเป็นด้านตรงข้ามกับมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นบนระนาบคาร์เตสเซียน
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสและพิกัดที่กำหนดของสองจุดเพื่อหาสูตรระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
วิธีการหาระยะทางแนวตั้งระหว่างสองจุด
เราสามารถหาระยะทางแนวตั้งระหว่างสองจุดโดยการคำนวณความแตกต่างของพิกัดของ y ของสองจุด
ระยะทางแนวตั้งระหว่างสองจุด dy = |y2 – y1| โดยที่ (x1, y1) และ (x2, y2) เป็นพิกัดของสองจุด