รากที่สองของจำนวนเป็นการทำการย้อนกลับของการยกกำลังสองของจำนวนนั้น การยกกำลังสองของจำนวนคือค่าที่ได้เมื่อเราคูณจำนวนนั้นด้วยตัวมันเอง ในขณะที่รากที่สองของจำนวนนั้นได้รับจากการหาจำนวนที่เมื่อยกกำลังสองจะได้เป็นจำนวนดั้งเดิม
หาก ‘a’ เป็นรากที่สองของ ‘b’ แสดงว่า a × a = b ค่ากำลังสองของจำนวนใดๆเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ ดังนั้นทุกจำนวนจะมีรากที่สองสองค่า หนึ่งเป็นค่าบวกและหนึ่งเป็นค่าลบ เช่น 2 และ -2 เป็นรากที่สองของ 4 อย่างไรก็ตามในส่วนใหญ่ เราจะเขียนเพียงค่ารากที่สองของจำนวนเป็นค่าบวกเท่านั้นในสถานที่หลายแห่ง

วิธีการหารากที่สอง

เพื่อหารากที่สองของจำนวน จะต้องค้นหาว่าจำนวนใดยกกำลังสองจะได้เท่ากับจำนวนนั้น การหารากที่สองของจำนวนที่เป็น perfect square จะง่ายมาก เนื่องจากจำนวนเหล่านี้เป็นจำนวนเต็มบวกที่สามารถแสดงในรูปแบบของผลคูณของจำนวนด้วยตัวมันเองได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง perfect square คือจำนวนที่แสดงได้ในรูปของเลขยกกำลังสองของจำนวนเต็มบวกใดๆ มีวิธีการหารากที่สองของจำนวน 4 วิธี ได้แก่

วิธีการหารากที่สองด้วยการลบตัวเลขซ้ำๆ

วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายมาก โดยเราจะลบตัวเลขคี่ตั้งแต่ตัวเลขแรกถึงเลขสุดท้ายของจำนวนที่ต้องการหารากที่สอง จนกว่าจะได้ค่าเป็น 0 จำนวนครั้งที่ลบจะเท่ากับรากที่สองของจำนวนนั้นๆ วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับจำนวน perfect square เท่านั้น ตัวอย่างการหารากที่สองของเลข 16 ด้วยวิธีนี้

16 – 1 = 15
15 – 3 =12
12 – 5 = 7
7 – 7 = 0

จะเห็นได้ว่าเราลบทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนั้น รากที่สองของ 16 เท่ากับ 4

หมายเหตุ: วิธีการที่ 1-3 ใช้ได้สะดวกสำห

การหารากที่สองด้วยวิธีการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ

การแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะของจำนวนใดๆ หมายถึงการแสดงจำนวนนั้นเป็นผลคูณของตัวเลขเฉพาะ ในการหารากที่สองของจำนวนที่กำหนด ด้วยวิธีการแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ เราจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: แบ่งจำนวนที่กำหนดออกเป็นตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

ขั้นตอนที่ 2: จัดเป็นคู่โดยที่ตัวประกอบทั้งสองในแต่ละคู่เท่ากัน

ขั้นตอนที่ 3: เลือกตัวประกอบหนึ่งจากคู่นั้น

ขั้นตอนที่ 4: หาผลคูณของตัวประกอบที่ได้จากการเลือกตัวประกอบนั้น

ขั้นตอนที่ 5: ผลคูณนั้นคือรากที่สองของจำนวนที่กำหนด

ตัวอย่างการหารากที่สองของเลข 144 ด้วยวิธีนี้

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) = 4 × 4 × 9

ผลคูณของตัวประกอบที่เลือกได้คือ 4 × 3 = 12 ซึ่งเป็นรากที่สองของ 144

วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะกับจำนวน perfect square เท่านั้น

การหารากที่สองด้วยวิธีการประมาณค่า</h3

การหารากที่สองด้วยวิธีการหารยาว

การหารยาวคือวิธีการหารจำนวนใหญ่ๆ โดยแบ่งออกเป็นขั้นตอนหรือส่วน เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ โดยเราสามารถหารากที่สองแม่นยำของจำนวนใดๆ โดยใช้วิธีการนี้ได้ เรามาเข้าใจกระบวนการหารากที่สองด้วยวิธีการหารยาวด้วยตัวอย่าง ลองหารากที่สองของเลข 180

ขั้นตอนที่ 1: วางเส้นแบ่งบนคู่ของตัวเลขที่เรียงต่อกันโดยเริ่มจากหลักหน่วย (ด้านขวาสุด) เราจะได้ 2 คู่ คือ 1 และ 80

ขั้นตอนที่ 2: เราจะหารของคู่ด้านซ้ายด้วยจำนวนที่มีค่าสูงสุดและมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับจำนวนในคู่ด้านซ้ายสุด

ขั้นตอนที่ 3: นำตัวเลขที่อยู่ใต้เส้นแบ่งต่อไปไปยังด้านขวาของเศษผลหาร แล้วเพิ่มตัวเลขหลักสุดท้ายของเศษผลหารไปยังจำนวนตัวหาร จากนั้นหาตัวเลขที่เหมาะสมที่ต้องการเพิ่มเข้าไปกับผลรวม เพื่อให้ได้ตัวหารใหม่ที่เหมาะสมกับเศษผลหารที่นำมาต่อยอด

ขั้นตอนที่ 4: ตัวเลขใหม่ที่ได้ในผลหารจะต้องเป็นตัวเลขเดียวกับตัวเลขที่เราเลือกเป็นตัวหาร โดย

ตารางรากที่สอง

ตารางรากที่สองประกอบด้วยตัวเลขและรากที่สองของตัวเลขนั้นๆ มันเป็นประโยชน์ในการหาค่าของตัวเลขกำลังสองด้วย ต่อไปนี้คือรากที่สองของจำนวนเต็มที่เป็นเลขกำลังสองและบางจำนวนที่ไม่ใช่เลขกำลังสองตั้งแต่ 1 ถึง 10

ตัวเลข	รากที่สอง
1	1
2	1.414
3	1.732
4	2
5	2.236
6	2.449
7	2.646
8	2.828
9	3
10	3.162

จำนวนที่ไม่ใช่เลขกำลังสองเป็นจำนวนไรโอนิค

สูตรรากที่สอง

รากที่สองของจำนวนมีชี้กำลังเป็น 1/2 สูตรรากที่สองใช้ในการหาค่ารากที่สองของจำนวน โดยเราทราบสูตรชี้กำลังดังนี้: (\sqrt[\text{n}]{x}) = x1/n ถ้า n = 2 เราเรียกมันว่ารากที่สอง หรือ Square Root สามารถใช้วิธีการหารากที่สองใดๆ ก็ได้ เช่น

คุณกำลังดู: รากที่สอง – สูตร, ตัวอย่าง

คำนิยามของรากที่สอง

รากที่สองของเลขคือ ตัวประกอบของเลขที่เมื่อคูณด้วยตัวเลขตัวเดียวกันจะได้เลขนั้นๆ ตัวอย่างเช่น 3 คูณ 3 จะได้ 9 ซึ่งแปลว่า 3 ยกกำลังสอง (3²) เท่ากับ 9 ดังนั้น รากที่สองของ 9 คือ 3 เนื่องจาก 3 ยกกำลังสอง หรือ 3² เท่ากับ 9

READ: ทางลาดตรง - ความหมายและตัวอย่าง | นิยามเส้นตรงที่เป็นลาดตั้ง

วิธีการหารากที่สอง

วิธีการหารากที่สองด้วยวิธีการลบซ้ำ

วิธีนี้เหมาะสำหรับจำนวนแต่ละตัวที่เป็นจำนวนเต็มเต็มพิเศษเท่านั้น การหารากที่สองด้วยวิธีการลบซ้ำ คือ เริ่มต้นจากการลบจำนวนเลขคี่ต่อเนื่องจากจำนวนที่ต้องการหารากที่สองไปเรื่อยๆ จนกระทั่งได้ 0 จำนวนครั้งที่ลบก็คือ รากที่สองของจำนวนนั้น

วิธีการหารากที่สองด้วยวิธีปัจจัยตัวเศษ

วิธีนี้เหมาะสำหรับจำนวนแต่ละตัวที่เป็นจำนวนเต็มเต็มพิเศษเท่านั้น การหารากที่สองด้วยวิธีปัจจัยตัวเศษ คือ เราจะแยกตัวประกอบจำนวนที่ต้องการหารากที่สองเป็นตัวประกอบจำนวนเฉพาะก่อน จากนั้นจึงจับคู่ตัวประกอบที่เหมือนกันแล้ว

วิธีการหาเลขยกกำลังสองของเลข

วิธีการหาเลขยกกำลังสอง

เราสามารถหาเลขยกกำลังสองของเลขได้โดยการคูณเลขนั้นด้วยตัวเลขตัวเดียวกันของมันเอง สำหรับเลขหลักเดียวเราสามารถใช้ตารางคูณเพื่อหาเลขยกกำลังสองได้ ในกรณีของเลขสองหลักหรือมากกว่าสองหลักเราจะคูณเลขนั้นกับตัวเลขตัวเดียวกันของมันเองเพื่อหาคำตอบ เช่น 9 × 9 = 81 โดยที่ 81 คือเลขยกกำลังสองของ 9 และ 3 × 3 = 9 โดยที่ 9 คือเลขยกกำลังสองของ 3

การเขียนเลขยกกำลังสอง

การเขียนเลขยกกำลังสองของเลขจะเป็นการเขียนเลขนั้นขึ้นกำลังสอง ตัวอย่างเช่น การเขียนเลขยกกำลังสองของเลข 3 จะเป็น 32 และอ่านว่า “สามยกกำลังสอง” นี่คือตัวอย่างอื่นๆ:

4^2 = 4 × 4 = 16
(-6)^2 = -6 × -6 = 36
(5/3)^2 = 5/3 × 5/3 = 25/9

ความแตกต่างระหว่างสเควร์และรากที่สอง

สมการรากที่สองและสเควร์มีความสัมพันธ์กันอย่างมากเนื่องจากเป็นความสัมพันธ์ตรงกันข้ามของกันและของตัวเองเช่นกัน ดังนั้น ถ้า x2 = y แล้ว x = √y นั่นหมายความว่า:

เมื่อ “สเควร์” ถูกเอาออกจากข้างหนึ่งของสมการ เราจะได้รากที่สองในข้างตรงข้าม ตัวอย่างเช่น 42 = 16 หมายความว่า 4 = √16 ซึ่งเป็นการ “เอารากที่สองในทั้งสองข้าง”
เมื่อ “รากที่สอง” ถูกเอาออกจากข้างหนึ่งของสมการ เราจะได้สเควร์ในข้างตรงข้าม ตัวอย่างเช่น √25 = 5 หมายความว่า 25 = 52 ซึ่งเป็นการ “ยกกำลังสองในทั้งสองข้าง”

การแก้สมการโดยใช้สเควร์และรากที่สอง

หลักการนี้มีประโยชน์ในการแก้สมการในแบบต่างๆ ในตัวอย่างด้านล่างนี้ จะช่วยให้เราแก้สมการโดยใช้สมการของสเควร์และรากที่สอง

ตัวอย่าง: แก้สมการ √(2x + 3) = 10

เริ่มต้นโดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

(√(2x + 3))2 = 102

2x + 3 = 100

2x = 97

x = 97/2 = 48.

รากที่สองและการยกกำลังสอง

คำนิยาม

การคูณเลขด้วยตัวเลขเดียวกัน ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขใหม่ ซึ่งเรียกว่า “สเควร์”

ส่วน “รากที่สอง” เป็นตัวเลขที่ถูกคูณกับตัวเลขเดียวกัน ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเดิม

ตัวอย่าง

72 = 49, แต่ √49 = 7

สัญลักษณ์

สำหรับการยกกำลังสองใช้สัญลักษณ์ (^) สำหรับรากที่สองใช้สัญลักษณ์ (√)

ผลลัพธ์

สเควร์จะได้ผลเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ ในขณะที่ รากที่สอง อาจเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบ

โดเมน

สำหรับสเควร์ โดเมนคือเซตของจำนวนจริงทั้งหมด สำหรับรากที่สอง โดเมนคือเซตของจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ

ส่วนตรงกันข้าม

ส่วนตรงกันข้ามของสเควร์คือรากที่สอง และส่วนตรงกันข้ามของรากที่สองคือสเควร์

รากที่สองของเลข

math เป็นหนึ่งในแพลตฟอร์มการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นนำของโลก ที่มีการเรียนรู้ออนไลน์สดๆ 1 ต่อ 1 สำหรับนักเรียนชั้นประถมศ

รากที่สองในคณิตศาสตร์คืออะไร

รากที่สองของเลขคือเลขที่เมื่อคูณกับตัวเลขเดียวกันจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขดั้งเดิม ตัวอย่างเช่น 2 เป็นรากที่สองของ 4 ซึ่งจะแสดงเป็น √4 = 2 แปลว่า เมื่อ 2 คูณกับ 2 จะได้ผลลัพธ์เป็น 4 และสามารถตรวจสอบได้ว่า 2 x 2 = 4

วิธีการคำนวณรากที่สองของเลข

การหารากที่สองของเลขที่เป็นจำนวนเต็มแบบ perfect square มีวิธีง่ายๆ คือ เราจะต้องหาตัวเลขที่คูณกันได้เป็นเลขดั้งเดิม เช่น 9 เป็น perfect square เพราะ 9 = 3 x 3 ดังนั้น 3 เป็นรากที่สองของ 9 และสามารถแสดงเป็น √9 = 3 สำหรับเลขอื่นๆ จะต้องใช้วิธีการคำนวณรากที่สองของเลขต่างๆ โดยใช้วิธีการจัดเรียงตามวิธีการที่กำหนดไว้ 4 วิธี ได้แก่ วิธีการหักเล็กลง, วิธีการแยกตัวประกอบ, วิธีการโดยประมาณและวิธีการหารเอาเศษ

รากที่สองของเลขสามารถเป็นลบได้หรือไม่

ใช่ รากที่สองของเลขสามารถเป็นลบได้ เป็นจริงทุกเลขที่เป็น perfect square เช่น 4, 9, 25, 36 แต่ละเลขจะมีรากที่สอง

วิธีการหารากที่สองของเลขทศนิยม

เราสามารถหารากที่สองของเลขทศนิยมได้โดยใช้วิธีการโดยประมาณหรือวิธีการหารเอาเศษ ในกรณีของเลขทศนิยม เราจะแยกเป็นคู่ของส่วนเต็มและส่วนเศษต่างๆ แล้วนำกระบวนการหารเหมือนกับเลขจำนวนเต็มอื่นๆ

สัญลักษณ์รากที่สอง

สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงรากที่สองคือเครื่องหมาย radical sign (√) โดยที่เรียกตัวเลขที่อยู่ภายในสัญลักษณ์ว่า radicand

วิธีการคูณสองค่ารากที่สองด้วยกัน

สมมุติว่าเรามีเลขสองตัวคือ a และ b จากนั้นเราจะหารากที่สองของเลข a และ b ตามลำดับ หลังจากหาค่ารากที่สองแล้ว เราจะคูณค่ารากที่สองของทั้งสองเลขเข้าด้วยกัน ในกรณีที่ต้องการคูณ √4 × √16 รากที่สองของ 4 เท่ากับ 2 (√4 = 2) และรากที่สองของ 16 เท่ากับ 4 (√16 = 4) ดังนั้น เราจะคูณค่ารากที่สองของ 4 และ 16 คือ 2 x 4 = 8 แทนที่เราจะคูณค่ารากที่สองด้วยกัน เราสามารถใช้สมบัติของรากที่สองได้แก่ √a × √b = √ab

สูตรการคำนวณรากที่สองของเลข

เราสามารถแสดงรากที่สองของเลขใดๆ ได้โดยใช้สูตร √y = y½ นั่นคือ หากตัวเลขมีเลขยกกำลัง 1/2 เราต้องหารากที่สองของตัวเลขนั้น

ตัวอย่างรากที่สองและเลขยกกำลังสองของเลข

รากที่สองของเลขคือตัวปัจจัยของเลขนั้น ๆ โดยที่เมื่อคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวเลขนั้นเองจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขดั้งเดิม เช่น 6 x 6 = 36 ดังนั้น 36 เป็นเลขยกกำลังสองของ 6 ในขณะเดียวกัน รากที่สองของเลขคือตัวปัจจัยของเลขนั้นและเมื่อคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวเลขตัวเองจะได้ผลลัพธ์เป็นเลขดั้งเดิม ถ้าเราต้องการหารากที่สองของ 36 นั่นคือ √36 แล้วเราจะได้คำตอบเป็น √36 = 6 จากนั้นเราสามารถเห็นได้ว่า เลขยกกำลังสองและรากที่สองของเลขเป็นการทำงานกันแตกต่างกันเหมือนกับ inverse operations

READ: การหาสมการอนุพันธ์ชนิดที่เฉพาะเจาะจงในสมการอนุพันธ์ชนิด

วิธีการหารากที่สองของเลขที่ไม่ใช่ perfect square

ในคณิตศาสตร์เลขที่ไม่ใช่ perfect square หรือ imperfect square number เป็นเลขที่รากที่สองไม่สามารถหาได้เป็นจำนวนเต็มหรือเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็ม เร

การประยุกต์ใช้สูตรรากที่สอง

สูตรรากที่สองมีการประยุกต์ใช้ในหลายด้านต่าง ๆ อาทิ ในการแก้สมการ การวิเคราะห์ข้อมูลสถิติ และวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ

ความหมายของเลขยกกำลังสอง

ผลคูณของตัวเลขที่คูณกันด้วยตัวเองเองเป็นเลขยกกำลังสองของเลขนั้น ๆ ตัวอย่างเช่น 5 x 5 = 25 ดังนั้น 25 เป็นเลขยกกำลังสองของ 5 และสามารถเขียนได้ว่า 52 = 25

วิธีการคำนวณรากที่สองของเลขลบ

โปรดทราบว่า รากที่สองของเลขลบไม่ใช่เลขจำนวนเต็ม แต่เป็นเลขจินตภาพ (imaginary number) ตัวอย่างเช่น √(-4) = √(-1) × √4 = i(2) = 2i โดยที่ “i” เรียกว่า “iota” และ i2 = -1 (หรือ) i = √(-1)