รูปแบบควบคุมความลาดของเส้นตรง – สูตร, การได้มา, และตัวอย่าง

สูตรความลาดเอียงแบบชี้แจงของเส้นตรงเป็นหนึ่งในรูปแบบที่พบบ่อยที่สุดในการแทนสมการของเส้นตรง สูตรความลาดเอียงสามารถใช้หาสมการของเส้นตรงเมื่อมีค่าความลาดและจุดตัดแกน y (ค่า y ของจุดที่เส้นตรงตัดแกน y) มาให้ สมการของเส้นตรงเป็นสมการที่มีค่าเป็นจริงสำหรับแต่ละจุดบนเส้นนั้นๆ มีหลายวิธีในการหาสมการของเส้นตรงแบบชี้แจง ได้แก่

• สูตรความลาดเอียง
• สูตรจุดชี้แจง
• สูตรจุดสองจุด
• สูตรจุดตัดแกน
  ให้เราทำความเข้าใจสูตรความลาดเอียง และการแยกสูตรด้วยตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว

สูตรความลาดเอียงของเส้นตรงคืออะไร?

การกำหนดสมการของเส้นตรง

สูตรความลาดเอียงเป็นวิธีหนึ่งที่ใช้ในการกำหนดสมการของเส้นตรงในระบบพิกัด สมการของเส้นตรงจะเป็นความสัมพันธ์ที่:

• สอดคล้องกับพิกัดของจุดบนเส้น
• ไม่สอดคล้องกับพิกัดของจุดที่ไม่อยู่บนเส้น
  การกำหนดสมการเส้นตรงนี้จะไม่ยากเมื่อเรารู้ค่าความลาดและจุดตัดแกน y ของเส้นตรงนั้น

นิยามสูตรความลาดเอียง

สูตรความลาดเอียงของเส้นตรงใช้หาสมการของเส้นตรง โดยต้องรู้ค่าความลาดและจุดตัดแกน y ของเส้นตรง สมการของเส้นตรงที่มีความลาดเท่ากับ ‘m’ และมีจุดตัดแกน y เท่ากับ ‘b’ สามารถแสดงได้ดังนี้: y = mx + b

คุณกำลังดู: รูปแบบควบคุมความลาดของเส้นตรง – สูตร, การได้มา, และตัวอย่าง

ตัวอย่างสูตรความลาดเอียง

นี่คือตัวอย่างของสูตรความลาดเอียง

• สมการของเส้นตรงที่มีความลาดเป็น (-1) และจุดตัดแกน y เท่ากับ (4) จะได้สมการ y = -x + 4
• สมการของเส้นตรงที่มีความลาดเป็น (2) และผ่านจุดตั้งต้น (y-intercept = 0) จะได้สมการ y = 2x
  หมายเหตุ: ความลาดของเส้นตรงที่มีมุมเท่ากับ θ สามารถคำนวณได้จาก tan

การได้รับสูตรความลาดเอียง

พิจารณาเส้นตรงที่มีความลาดเท่ากับ ‘m’ ที่ตัดแกน y ที่ (0, b) กล่าวคือจุดตัดแกน y เท่ากับ b นั่นเอง นอกจากนี้ พิจารณาจุดอย่างสมบูรณ์ (x, y) บนเส้นตรง
สมมติว่า (x1, y1) = (0, b) และ (x2, y2) = (x, y)
โดยใช้สูตรความลาด เส้นตรงที่เชื่อมต่อระหว่างจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) คือ m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
โดยใช้สูตรนี้ ความลาดของเส้นตรงด้านบนคือ
m = (y – b) / (x – 0)
⇒ m = (y – b) / (x)
โดยคูณทั้งสองข้างด้วย x
mx = y – b
เพิ่ม ‘b’ ทั้งสองข้าง
y = mx + b
นี่คือสมการทั่วไปของเส้นตรงที่เกี่ยวข้องกับความลาดและจุดตัดแกน y รูปแบบนี้ของสมการของเส้นตรงเรียกว่าสูตรความลาดเอียง ดังนั้นสูตรความลาดเอียงถูกวิเคราะห์แล้ว

สมการเส้นตรงโดยใช้สูตรความลาดเอียง

เพื่อหาสมการของเส้นตรงที่มีความเอียงอย่างสมบูรณ์ เราจะต้องใช้สองปริมาณ: ความเอียงของเส้นตรง (หรือความลาดหรือมุม, θ, ที่เส้นตรงทำกับแกน x เช่น) และตำแหน่งของเส้นตรง (คือเส้นตรงผ่านด้วยอ้างอิงถึงแกน จะระบุตำแหน่งของเส้นตรงโดยระบุจุดบนแกน y ที่เส้นตรงผ่านไป หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือการระบุจุดตัดแกน y นี่คือวิธีหาสมการของเส้นตรงโดยใช้สูตรความลาดเอียง

ขั้นตอนการหาสมการเส้นตรงโดยใช้สูตรความลาดเอียง

ขั้นตอนที่ 1: บันทึกจุดตัดแกน y ‘b’ และความลาดของเส้นตรงเป็น ‘m’ เราสามารถใช้สูตรความลาดเพื่อหาความลาดของเส้นตรงใดๆ หากไม่ได้รับโดยตรงและมีข้อมูลที่เกี่ยวข้องอื่นๆ
ขั้นตอนที่ 2: นำสูตรความลาดเอียงมาใช้: y = mx + b
ตัวอย่าง: เส้นตรงมีความเอียง 60° กับแนวนอน และผ่านจุด (0, -1) ค้นหาสมการของเส้นตรง

ตัวอย่าง:

เรามี, m = tan 60º = √3
ดังนั้น สมการของเส้นตรงคือ y = mx + c
⇒y = (√3)x + (−1)
⇒y = √3x − 1

การแปลงรูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบความลาดเอียง

เราสามารถแปลงสมการของเส้นตรงที่กำหนดในรูปแบบมาตรฐานเป็นรูปแบบความลาดเอียงโดยการจัดรูปและเปรียบเทียบได้ โดยเราทราบว่าสมการมาตรฐานของเส้นตรงสามารถกำหนดได้เป็น Ax + By + C = 0 โดยจัดเรียงค่าเพื่อหาค่า ‘y’ เราจะได้
B × y = -Ax – C
⇒y = (-A/B)x + (-C/B)
ที่นี่, (-A/B) แสดงความลาดของเส้นตรงและ (-C/B) คือจุดตัดแกน y
หัวข้อที่เกี่ยวข้องกับสูตรความลาดเอียง:
ข้อควรระวังสำคัญในสูตรความลาดเอียง:
เส้นตรงอาจมีความลาดลบในกรณีที่มุมที่เส้นตรงทำกับแกน x บวกเป็นมุมเอียงใหญ่ ค่าของ tan θ ในกรณีนี้จะเป็นลบดังนั้น m จะเป็นลบ
สำหรับเส้นตรงใด ๆ ที่ผ่านตามต้นฉบับ b = 0 ดังนั้นสมการของมันจะเป็นรูปแบบ: y = mx

สูตรความลาดเอียงในคณิตศาสตร์คืออะไร?

สูตรความลาดเอียงในคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในรูปแบบที่ใช้คำนวณหาสมการของเส้นตรงโดยให้ค่าความลาดและจุดตัดแกน y ของเส้นตรงกับแกน y โดยสูตรความลาดเอียงมีรูปแบบดังนี้ y = mx + b โดยที่ ‘m’ คือค่าความลาดของเส้นตรงและ ‘b’ คือจุดตัดแกน y
สมการสูตรความลาดเอียงคืออะไร?
สมการสูตรความลาดเอียงใช้สำหรับหาสมการทั่วไปของเส้นตรงโดยใช้ความลาดและจุดที่เส้นตรงตัดกับแกน y เป็นประกอบ สมการสูตรความลาดเอียงคือ y = mx + b
การคำนวณสูตรความลาดเอียงเป็นอย่างไร?
สูตรความลาดเอียงของเส้นตรงใด ๆ สามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายโดยใช้ความลาดและจุดตัดแกน y สูตรความลาดเอียงของเส้นตรงมีรูปแบบดังนี้ y = mx + b โดยที่
(x, y) เป็นจุดบนเส้นตรง
m เป็นความลาดของเส้นตรง
b เป็นจุดตัดแกน y
วิธีการหาสมการของเส้นตรงโดยใช้สูตรความลาดเอียงคืออะไร?
เราต้องมีความลาดของเส้นตรงและจุดตัดกับแกน y เพื่อหาสมการของเส้นตรงโดยใช้สูตรความลาดเอียง ความลาดของเส้น

สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์คืออะไร?

สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์เป็นสูตรหนึ่งที่ใช้หาสมการของเส้นตรง สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์ของเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m และจุดตัดแกน y เท่ากับ b คือ y = mx + b โดยที่ (x, y) คือจุดบนเส้นตรง

วิธีการได้สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์คืออะไร?

พิจารณาเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m และจุดตัดแกน y เท่ากับ (0, b) เพื่อหาสมการของเส้นตรง พิจารณาจุดสุ่ม (x, y) บนเส้นตรง จากนั้นใช้สูตรความชันเพื่อหาค่า m ดังนี้ (y – b) / (x – 0) = m แล้วแก้สมการเพื่อหาค่า y เราจึงได้สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์ y = mx + b

การนำสูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์ไปใช้งานอย่างไร?

สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์ถูกใช้เพื่อ

• หาสมการของเส้นตรง
• วาดกราฟของเส้นตรงโดยใช้จุดตัดแกน y และความชัน
• หาค่าความชันของเส้นตรงอย่างง่ายด้วยสูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์
• หาจุดตัดแกนโดยใช้สูตรความชัน-อินเทอร์เซปต์ได้อย่างง่ายดาย