วิธีการ หาความเร็วเฉลี่ย

สิ่งที่เราต้องรู้เมื่อต้องการหาความเร็วเฉลี่ยคือการกระจัดทิศทางและเวลาทั้งหมด โดยความเร็วจะต้องวัดจากทิศทางและอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ ดังนั้นในการตอบคำถามเกี่ยวกับความเร็ว เราควรระบุทิศทางในคำตอบ เช่น “เหนือ” “ข้างหน้า” หรือ “ทางซ้าย” เพื่อให้คำตอบมีความแม่นยำมากขึ้น

แต่หากความเร่งมีค่าคงที่ในกรณีที่เดียว เราสามารถเรียนรู้วิธีลัดที่จะช่วยให้หาคำตอบได้ง่ายขึ้นได้

ความเร็วและการกระจัด

การเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถวัดความเร็วเฉลี่ยจากการกระจัดและเวลา ความเร็วประกอบด้วยอัตราเร็วและทิศทาง

ความเร็วเป็นอัตราที่วัตถุเปลี่ยนทิศทาง ความเร็วนี้ไม่เพียงเกี่ยวข้องกับอัตราเร็วที่วัตถุนั้นใช้ในการเดินทางเท่านั้น แต่ยังเกี่ยวข้องกับทิศทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปด้วย

ปริมาณเวกเตอร์: ปริมาณซึ่งประกอบด้วยทิศทางเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์ แตกต่างจากปริมาณที่ไร้ทิศทางหรือปริมาณสเกลาร์

ตัวอย่างเช่น v แทนอัตราเร็ว แต่ v→ แทนความเร็วหรืออัตราเร็ว + ทิศทาง

การกระจัด

การกระจัดคือการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุหรือระยะทางและทิศทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ไม่สำคัญว่าวัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปไหนก่อนถึงตำแหน่งสุดท้าย มีเพียงระยะทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเท่านั้นที่สำคัญ

การคำนวณตำแหน่งสุดท้าย

ในตัวอย่างที่กำหนดให้วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางหนึ่งด้วยความเร็วคงที่

สมมติว่าจรวดเคลื่อนที่ไปทางเหนือ 5 นาทีด้วยอัตราคงที่ 120 เมตรต่อนาที

ในการคำนวณหาตำแหน่งสุดท้าย ใช้สูตร s = vt หรือใช้สูตร s = vt + ½at²

เพื่อหาเวลาทั้งหมดที่ใช้ ควรใช้หน่วยเมตรหรือหน่วยระยะทางในมาตราเมตริกอื่นๆ

ในกรณีที่ความเร่งมีค่าคงตัว เราสามารถใช้สูตร s = vt + ½at² เพื่อคำนวณตำแหน่งสุดท้าย

คำนวณความเร็วเฉลี่ย

ในตัวอย่างที่ยกมาจรวดเคลื่อนไปข้างหน้าเป็นเวลา 5 นาที หน่วยเวลาที่ใช้ในการหาความเร็วจะเป็นหน่วยอะไรก็ได้ แต่หน่วยวินาทีจะเป็นหน่วยตามมาตรฐานสากล

ในตัวอย่างนี้เราจะแปลงหน่วยนาทีเป็นวินาที (5 นาที) x (60 วินาที/นาที) = 300 วินาที

ถ้าโจทย์ใช้หน่วยชั่วโมงหรือหน่วยเวลาที่มากกว่านี้ คำนวณหาความเร็วให้เรียบร้อยก่อน จากนั้นแปลงคำตอบสุดท้ายให้เป็นหน่วยเมตรต่อวินาที

หาความเร็วเฉลี่ยด้วยการนำการกระจัดมาหารเวลา

ถ้ารู้ว่าวัตถุไปไกลแค่ไหนและใช้เวลานานเท่าไหร่ถึงจะไปถึงจุดนั้น เราก็จะรู้ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุนั้น

กลับมาที่ตัวอย่างของเรา ความเร็วเฉลี่ยของจรวดคือ (600 เมตร ไปทางเหนือ) / (300 วินาที) = 2 เมตรต่อวินาที ไปทางเหนือ

อย่าลืมใส่ทิศทางด้วย (อย่างเช่น “ไปข้างหน้า” หรือ “ไปทางเหนือ”)

ในสูตร v_av = Δs/Δt สัญลักษณ์เดลต้า Δ หมายถึง “การเ ปลี่ยนแปลง” ฉะนั้น Δs/Δt หมายถึง “การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งต่อการเปลี่ยนแปลงเวลา” ความเร็วเฉลี่ยสามารถเขียนเป็น v_av หรือ v ที่มีเส้นแนวนอนเหนือตัวมัน แก้โจทย์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

การเปลี่ยนแปลงทิศทางและความเร็ว

เมื่อวัตถุเปลี่ยนแปลงทิศทางหรือเร่งความเร็ว คุณไม่ควรสับสน เนื่องจากความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณได้โดยการนำการเคลื่อนที่ทั้งหมดมาหารด้วยเวลาที่ใช้ ไม่ว่าจะมีสิ่งใดเกิดขึ้นระหว่างจุดเริ่มต้น

เพื่อให้คุณเข้าใจมากขึ้น เราจะใช้ตัวอย่างการเดินทางที่มีการเปลี่ยนทิศทางและความเร็วเท่ากัน สมมุติว่าแอนเดินทางทางตะวันตกด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที จากนั้นเข้าสู่การเร่งความเร็วทันทีเป็น 3 เมตรต่อวินาที และเดินต่อไปทางตะวันตกเพิ่มอีก 2 วินาที

การกระจัดของแอนทั้งหมดคือ (1 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก)(2 วินาที) + (3 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก)(2 วินาที) = 8 เมตร ไปทางตะวันตก และรวมเวลาทั้งหมด 2 + 2 = 4 วินาที ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของแอนคือ 8 เมตร / 4 วินาที = 2 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก

ในขณะเดียวกัน บาสเดินทางทางตะวันตกด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อว ินาที เป็นเวลา 3 วินาที จากนั้นหันกลับและเดินทางทางตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 7 เมตรต่อวินาที เป็นเวลา 1 วินาที

เราสามารถพิจารณาว่าการเดินทางทางตะวันออกเป็น “การเดินทางทางตะวันตกแบบติดลบ” ดังนั้นการกระจัดทั้งหมดคือ (5 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก)(3 วินาที) + (-7 เมตรต่อวินาที)(1 วินาที) = 8 เมตร

เวลาทั้งหมด = 4 วินาที และความเร็วเฉลี่ย = 8 เมตร ไปทางตะวันตก / 4 วินาที = 2 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก

อีกตัวอย่างคือ ชาลิสาเดินทางทางเหนือ 1 เมตร จากนั้นเดินทางทางตะวันตก 8 เมตร และต่อมาเดินทางทางใต้ 1 เมตร ใช้เวลา 4 วินาทีถึงจะเดินไปได้ไกลขนาดนี้

เมื่อลองวาดแผนภาพลงในกระดาษ คุณจะเห็นได้ว่าชาลิสาเดินอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 8 เมตร ดังนั้นการกระจัดของชาลิสาคือ 8 เมตร และเวลาทั้งหมดคือ 4 วินาที ดังนั้นความเร็วโดยเฉลี่ยยังคงเป็น 8 เมตร ไปทางตะวันตก / 4 วินาที = 2 เมตรต่อวินาที ไปทางตะวันตก

คำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยใช้ความเร่ง

เราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยของการขี่จักรยานไปทางขวาโดยใช้ความเร่ง และทราบค่าความเร่งคงที่และความเร็วเริ่มต้นของเรา

ข้อมูลเริ่มต้น

อัตราเร็วเริ่มต้น: 5 เมตรต่อวินาที

ความเร่งคงที่: 2 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง (m/s²)

คำถาม

ถ้าเราขี่จักรยานเป็นเวลา 5 วินาที ต้องการหาความเร็วเฉลี่ยที่ขี่จักรยานไปทางขวาเป็นเท่าไหร่?

วิธีการคำนวณ

ในแต่ละวินาที ความเร็วจะเพิ่มขึ้นตามความเร่งคงที่ ซึ่งในที่นี้คือ 2 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

ใช้สูตรเพื่อหาความเร็วสุดท้าย:

ความเร็วสุดท้าย = ความเร็วเริ่มต้น + (ความเร่ง x เวลา)

การคำนวณความเร็วสุดท้ายในแต่ละวินาที

• เมื่อ t = 0 วินาที: ความเร็ว = 5 เมตรต่อวินาที
• เมื่อ t = 1 วินาที: ความเร็ว = 5 + (2 x 1) = 7 เมตรต่อวินาที
• เมื่อ t = 2 วินาที: ความเ ร็ว = 5 + (2 x 2) = 9 เมตรต่อวินาที
• เมื่อ t = 3 วินาที: ความเร็ว = 5 + (2 x 3) = 11 เมตรต่อวินาที
• เมื่อ t = 4 วินาที: ความเร็ว = 5 + (2 x 4) = 13 เมตรต่อวินาที
• เมื่อ t = 5 วินาที: ความเร็ว = 5 + (2 x 5) = 15 เมตรต่อวินาที

คำตอบ

ความเร็วเฉลี่ยของการขี่จักรยานไปทางขวาเป็น 15 เมตรต่อวินาที

ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยของการขี่จักรยานไปทางขวาเป็นผลมาจากการเพิ่มความเร็วที่คงที่ 2 เมตรต่อวินาทีกำลังสองในแต่ละวินาทีของการเดินทาง

สูตรการหาความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่

เมื่อความเร่งมีค่าคงที่ในการเคลื่อนที่ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วสุดท้ายและอัตราเร็วเริ่มต้น (vf + vi)/2

ตัวอย่าง

ในตัวอย่างที่ใช้จักรยาน เรามีค่าอัตราเร็วเริ่มต้น vi เท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที และค่าอัตราเร็วสุดท้าย vf เท่ากับ 15 เมตรต่อวินาที

เราสามารถคำนวณได้ว่า (15 เมตรต่อวินาที + 5 เมตรต่อวินาที) / 2 = (20 เมตรต่อวินาที) / 2 = 10 เมตรต่อวินาที

ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยของจักรยานในตัวอย่างนี้คือ 10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา

สูตรการหาความเร็วเฉลี่ย

ในการหาความเร็วเฉลี่ย เราต้องหาความเร็วของแต่ละช่วงให้ครบทุกช่วงก่อนแล้วค่อยหาความเร็วเฉลี่ย

ความเร็วเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของความเร็วของแต่ละช่วง

แต่การหาความเร็วเฉลี่ยแบบนี้อาจใช้เวลามาก ดังนั้น เราสามารถใช้สูตรการหาความเร็วเฉลี่ยเพื่อความสะดวก

ในการหาความเร็วเฉลี่ย สามารถใช้ความเร็วของช่วงเวลาสองช ่วงแล้วนำมาหาค่าเฉลี่ยได้

ช่วงแรกอยู่ใกล้ช่วงเริ่มต้นการเดินทางเมื่อจักรยานวิ่งช้าๆ และช่วงที่สองอยู่ใกล้ช่วงท้ายการเดินทางเมื่อจักรยานวิ่งเร็ว

ทดสอบสูตร

เราสามารถทดสอบสูตรด้วยตารางความเร็วในช่วงต่างๆ ของขั้นตอนก่อนหน้า

เมื่อความเร็วในช่วงต่างๆ มาจับคู่กัน เราจะได้ (t=0, t=5), (t=1, t=4), หรือ (t=2, t=3)

เราสามารถทดสอบทฤษฎีกับค่า t ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มได้

ไม่ว่าจะเลือกคู่ไหน ค่าเฉลี่ยของความเร็วทั้งสองในช่วงเวลาเหล่านั้นจะเท่ากันเสมอ

ตัวอย่างเช่น ((5+15)/2), ((7+13)/2) หรือ ((9+11)/2) ทั้งหมดมีความเร็วเฉลี่ยเท่ากับ 10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา

นำสูตรไปใช้งานเพื่อคำนวณความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของวัตถุ

วิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ยของแต่ละคู่ในการเดินทาง

เมื่อต้องการหาความเร็วเฉลี่ยของคู่ความเร็วช่วงต่างๆ ในการเดินทาง สามารถใช้วิธีนี้ได้โดยไม่ว่าจะเกิดขึ้นด้วยสาเหตุใดก็ตาม

วิธีนี้คือการหาความเร็วเฉลี่ยโดยนำความเร็วช่วงแรกมารวมกับความเร็วช่วงท้ายของการเดินทาง แล้วหารด้วยสอง

เมื่อนำเวลาของแต่ละคู่มาบวกกัน จะเห็นได้ว่าได้ค่าเท่ากันทั้งหมด ซึ่งแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของแต่ละคู่เท่ากัน

นั่นเพราะทุกคู่มีความเร็วเฉลี่ยที่เท่าเดิม ดังนั้นค่าเฉลี่ยของความเร็วทั้งหมดก็จะมีค่าเท่ากับความเร็วเฉลี่ยของแต่ละคู่นี้

ตัวอย่าง:

ในตัวอย่างที่กล่าวมา “10 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา” เราสามารถหาความเร็วเฉลี่ยได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของคู่ใดคู่หนึ่ง

เช่น อัตราเร็วเริ่มต้นและอัตราเร็วสุดท้ายในตัวอย่างของเรา t=0 และ t=5 สามารถนำสูตรด้านล่างมาใช้เพื่อหาความเร็วเฉลี่ย

(5+15)/2 = เมตรต่อวินาที ไปทางขวา

การเข้าใจสูตรหาความเร็วเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์

หากต้องการทราบวิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ยในทางคณิตศาสตร์ สามารถเริ่มต้นด้วยสูตรการหาระยะทางกับความเร่งคงที่สมมติได้

สูตรนี้แสดงในรูปด้านล่างนี้และในคำอธิบายด้านล่างสำหรับความเข้าใจที่ง่ายขึ้น

s = vit + ½at (โดยที่ Δs และ Δt คือการเปลี่ยนตำแหน่งและการเปลี่ยนเวลา แต่ในสูตรจะใช้แค่ s และ t)

ความเร็วเฉลี่ย vav เท่ากับ s/t ดังนั้นเราสามารถปรับสูตรให้เป็น s/t ดังนี้:

vav = s/t = vi + ½at

ความเร่ง x เวลา เท่ากับความเร็วที่เปลี่ยนแปลงทั้งหมด หรือ vf – vi ดังนั้นเราสามารถนำมาแทน “at” ในสูตรและได้:

vav = vi + ½(vf – vi)

และในรูปย่อ:

vav = ½vi + ½vf = (vf + vi)/2

คุณกำลังดูโพสต์นี้ วิธีการ หาความเร็วเฉลี่ย

เคล็ดลับในการหาความเร็วและอัตราเร็ว

ความเร็วและอัตราเร็วเป็นคำศัพท์ที่ใช้ในการวัดการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีความแตกต่างกันอย่างชัดเจน

ความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์และสเกลาร์

ความเร็วเป็นปริมาณของเวกเตอร์ที่แสดงถึงทิศทางและขนาดของการเคลื่อนที่ ส่วนอัตราเร็วเป็นปริมาณของสเกลาร์ที่แสดงเพียงขนาดเท่านั้น

การแสดงทิศทางและขนาด

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ในมิติเดียว เช่น ซ้าย-ขวา จะใช้จำนวนบวกแทนทิศทางหนึ่ง (ขวา) และจำนวนลบแทนทิศทางอีกด้านหนึ่ง (ซ้าย)

การหาความเร็วในช่วงเวลา

เพื่อหาความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งๆ คุณจำเป็นต้องคำนวณอัตราเร็วขณะที่มันเคลื่อนที่ตามทิศทางที่กำหนด

หวังว่าบทความ นี้จะเป็นประโยชน์และสร้างความเข้าใจให้คุณได้รับข้อมูลที่จำเป็น