สำหรับการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation: SD) ของกลุ่มข้อมูลนั้น เราจำเป็นต้องทำขั้นตอนต่อไปนี้:

หาค่าเฉลี่ย (Mean) ของกลุ่มข้อมูล โดยการนำผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในกลุ่มนั้น ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้: ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด / จำนวนข้อมูลทั้งหมด
หาค่าความแปรปรวน (Variance) ของกลุ่มข้อมูล โดยการหาผลต่างระหว่างแต่ละข้อมูลและค่าเฉลี่ย ยกกำลังสองแล้วนำผลรวมของผลต่างนี้ไปหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมดในกลุ่มนั้น ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้: ค่าความแปรปรวน = ผลรวมของ (ข้อมูล – ค่าเฉลี่ย)^2 ทั้งหมด / จำนวนข้อมูลทั้งหมด
หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) โดยการถอดรากจากค่าความแปรปรวน ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = รากที่สองของค่าความแปรปรวน

การคำนวณค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นขั้นตอนที่สามารถนำไปใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลและประยุกต์ใช้ในงานทางสถิติและควบคุมคุณภาพในหลากหลายแขนงวิชาวิทย

คุณกำลังดู: วิธีการ หาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การหาค่าเฉลี่ย

การหาค่าเฉลี่ยเป็นการคำนวณทางสถิติที่มีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์ข้อมูล การหาค่าเฉลี่ยจะช่วยให้เราสามารถสรุปข้อมูลและทำนายผลได้ง่ายขึ้น

วิธีการหาค่าเฉลี่ย

เริ่มต้นด้วยการดูข้อมูลทั้งหมดของคุณ แล้วนับจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่มีอยู่ในชุดข้อมูล

ตัวอย่างเช่น หากคุณมีชุดข้อมูลเป็นตัวเลข 10, 8, 10, 8, 8 และ 4 ในชุดข้อมูลนี้จะมีตัวเลขทั้งหมด 6 ตัวเลข

หลังจากนั้น ให้รวบรวมข้อมูลทั้งหมดแล้วนำมาบวกกัน

ตัวอย่างเช่น ในชุดข้อมูลของคุณ (10, 8, 10, 8, 8, 4) การบวกเลขทั้งหมดจะได้ 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48

จากนั้นให้หารผลรวมด้วยจำนวนตัวเลขทั้งหมดในชุดข้อมูล เพื่อหาค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น ในชุดข้อมูลของคุณมีจำนวนตัวเลขทั้งหมด 6 ตัวเลข คือ 10, 8, 10, 8, 8 และ 4 ดังนั้น n=6 และผลรวมของชุดข้อมูลเท่ากับ 48

ค่าเฉลี่ยจะได้จากการหารผลรวมด้วยจำนวนตัวเลขในชุดข้อมูล

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบในชุดข้อมูลข้างต้นคือ

การหาค่าความแปรปรวน

ค่าความแปรปรวนคือค่าที่บอกการกระจายตัวของชุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ย การหาค่าความแปรปรวนช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์ข้อมูลและทำนายผลได้ดียิ่งขึ้น

ค่าความแปรปรวนมักจะใช้เป็นตัววัดการกระจายตัวของข้อมูลในชุดข้อมูลสองชุด

วิธีการหาค่าความแปรปรวน

เริ่มต้นด้วยการหาค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

ตัวอย่างเช่น ในชุดข้อมูลที่มีคะแนนสอบเป็น 10, 8, 10, 8, 8 และ 4 ค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ 8

นำค่าเฉลี่ยออกจากตัวเลขในชุดข้อมูลแต่ละตัว และหาความแตกต่างของตัวเลขแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ย

ตัวอย่างเช่น ในชุดข้อมูลของคุณ (10, 8, 10, 8, 8, 4) ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับ 8 จะได้ผลลัพธ์ดังนี้ 2, 0, 2, 0, 0 และ -4

นำผลลัพธ์ที่ได้จากการลบมายกกำลังสองและหาผลรวมของผลลัพธ์ทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณได้ผลลัพธ์ 2, 0, 2, 0, 0 และ -4 จะได้ 4, 0, 4, 0, 0 และ 16

นำผลรวมทั้งหมดของตัวเลขที่ยกกำลังสองมาหารด้วยจำนวนตัวเลขทั้งหมดในชุดข้อมูลเ

การหาค่าความแปรปรวน

ค่าความแปรปรวนเป็นค่าที่บอกการกระจายตัวของชุดข้อมูลจากค่าเฉลี่ย โดยค่าความแปรปรวนจะแสดงให้เห็นว่าข้อมูลทั้งหมดมีการกระจายตัวออกจากค่าเฉลี่ยกว้างมากหรือน้อยเพียงใด ซึ่งชุดข้อมูลที่มีค่าความแปรปรวนต่ำจะเป็นชุดข้อมูลที่มีข้อมูลอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ย แต่ถ้ามีค่าความแปรปรวนสูงจะเป็นชุดข้อมูลที่มีข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ย

เริ่มจากลบค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลนั้นออกจากตัวเลขในชุดข้อมูลแต่ละตัว เพื่อดูว่าตัวเลขแต่ละตัวห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไหร่ จากนั้นนำตัวเลขแต่ละตัวที่ได้มายกกำลังสอง และบวกตัวเลขทั้งหมดที่ได้ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นผลรวมกำลังสอง (sum of squares)

ตัวอย่าง

เราจะใช้ตัวอย่างชุดข้อมูลคะแนนสอบ (10, 8, 10, 8, 8, and 4) เพื่อหาค่าความแปรปรวน

1. หาค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล

ค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลคือ (10+8+10+8+8+4)/6 = 8

2. ลบค่าเฉลี่ยออกจากตัวเลขแต่ละตัว

(10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2 = 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24</

การหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) เป็นค่าที่ใช้วัดความแตกต่างของข้อมูลต่อค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล เพื่อตรวจสอบว่าข้อมูลกระจายตัวแค่ไหน โดยค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะคล้ายกับค่าความแปรปรวนเพราะเป็นค่าการกระจายตัวของชุดข้อมูล