ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ (determinant of a matrix) มักถูกใช้บ่อยในวิชาแคลคูลัส พีชคณิตเชิงเส้น และเรขาคณิตระดับสูง นอกแวดวงวิชาการแล้ว วิศวกรกับโปรแกรมเมอร์งานคอมพิวเตอร์กราฟฟิกก็ใช้เมทริกซ์กับดีเทอร์มิแนนต์หรือตัวกำหนดของมันอยู่ตลอดเวลาเช่นกัน ในการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3×3 นั้น ให้อ่านบทนี้
หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3 x 3
ในวิชาคณิตศาสตร์และวิชาฟิสิกส์ เราใช้ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3 x 3 ในการแก้ปัญหาต่างๆ ซึ่งเป็นปัญหาที่สำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูล นอกจากนี้ เรายังพบการใช้ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ในการสร้างโปรแกรมคอมพิวเตอร์และกราฟฟิกด้วย
วิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 3 x 3
- เริ่มต้นโดยเขียนเมทริกซ์มิติ 3 x 3 และลองหาดีเทอร์มิแนนต์ |A| ของมัน
- เลือกแถวแนวนอนหรือหลักแนวตั้งมาแถวหนึ่ง เป็นแถวแนวนอนหรือหลักแนวตั้งอ้างอิงของเรา
- ขีดฆ่าแถวและหลักของสมาชิกตัวแรก แล้วดูแถวหรือหลักที่คุณวงเอาไว้และเลือกสมาชิกตัวแรก เขียนสมาชิกที่เหลือเป็นเมทริกซ์มิติ 2 x 2
- หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์มิติ 2 x 2 โดยใช้สูตร ad – bc
- คูณดีเทอร์มิแนนต์ที่ได้กับสมาชิกตัวแรกที่คุณเลือก
- ดูสัญลักษณ์ของคำตอบ
ทำให้โจทย์ง่ายขึ้น
- เลือกแถวอ้างอิงที่มีศูนย์มากที่สุด
- ใช้การรวมแถวเพื่อทำให้เมทริกซ์ง่ายขึ้น
- เรียนรู้วิธีลัดสำหรับเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยม
ขั้นตอนการทำ
- เลือกแถวหรือหลักที่มีศูนย์มากที่สุดเป็นแถวอ้างอิง
- ใช้การรวมแถวเพื่อทำให้เมทริกซ์ง่ายขึ้น โดยนำค่าหนึ่งแถวมาคูณด้วยจำนวนเต็มแล้วบวกกับแถวอื่นเพื่อให้ได้ศูนย์มากที่สุด
- หากต้องการเปลี่ยนค่าในเมทริกซ์ เช่น เปลี่ยน a12 เป็น 0 ให้ใช้กลเม็ดเดียวกันกับการรวมแถว
- เรียนรู้วิธีลัดสำหรับเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยม โดยการหาดีเทอร์มิแนนต์โดยตรงจากสมาชิกตามแนวทแยงหลัก
ตัวอย่าง
สมมติว่ามีเมทริกซ์มิติ 3 x 3 ดังนี้:
[ 1 2 3]
[ 4 5 6]
[ 7 8 9]
เราจะเลือกแถวที่สองเป็นแถวอ้างอิง เนื่องจากมีสมาชิกที่เป็นศูนย์มากที่สุด คือ a21, a22, และ a23
หากต้องการหักลบ 9 ในตำแหน่ง a11 เราสามารถคูณแถวที่สองด้วย -3 และบวกผลที่ได้เข้าก
เคล็ดลับ
วิธีนี้สามารถยืดไปใช้กับเมทริกซ์จัตุรัสในทุกขนาด
- หากใช้มันในเมทริกซ์มิติ 4×4 “การขีดออก” จะทำให้เหลือเมทริกซ์มิติ 3×3 ซึ่งคุณสามารถคำนวณหาดีเทอร์มิแนนต์ได้ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
- แต่เตือนไว้ก่อน ว่าคิดกันจนมือหงิกเลยนะ!
หากสมาชิกทุกตัวของแถวหรือหลักเป็น 0 ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นั้นก็จะเป็น 0
