โดเมนของฟังก์ชัน (domain of a function) คือกลุ่มตัวเลขที่สามารถเข้ากันได้พอดีกับฟังก์ชันที่ให้มา. พูดอีกแบบก็คือ มันเป็นกลุ่มค่า x ที่คุณสามารถนำเข้าไปในสมการที่โจทย์ให้มา. ส่วนกลุ่มค่า y ที่อาจเป็นไปได้จะเรียกว่าพิสัย (range) หากคุณอยากรู้วิธีการหาโดเมนของฟังก์ชันในสถานการณ์ต่างๆ แค่ทำตามขั้นตอนเหล่านี้

การเรียนรู้พื้นฐานเกี่ยวกับโดเมนและฟังก์ชัน

นิยามของโดเมนและฟังก์ชัน

โดเมน (domain) เป็นกลุ่มของค่าที่ป้อนเข้าไปในฟังก์ชันแล้วทำให้ฟังก์ชันสร้างค่าที่เป็นผลลัพธ์ออกมา หรือสามารถพูดได้ว่า โดเมนคือกลุ่มของค่า x ทั้งหมดที่สามารถแทนค่านำเข้าไปในฟังก์ชันและส่งผลให้ได้ค่า y โดยที่ค่า x แต่ละค่าจะมีความสัมพันธ์กับค่า y ของฟังก์ชันนั้นๆ

ฟังก์ชัน (function) คือ การกำหนดความสัมพันธ์ของโดเมนกับโดเมนอีกกลุ่มหนึ่ง โดยที่แต่ละค่า x ในโดเมนจะส่งผลให้ได้ค่า y ที่เฉพาะเจาะจง ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้เช่น y = f(x) เมื่อ f(x) เป็นฟังก์ชันที่กำหนดค่า y จาก x

วิธีการหาโดเมนของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันพหุนามที่ไม่มีเครื่องหมายกรณฑ์หรือตัวแปรในตัวส่วน

สำหรับฟังก์ชันชนิดนี้ โดเมนทั้งหมดจะเป็นจำนวนจริง เนื่องจากไม่มีเครื่องหมายกรณฑ์หรือตัวแปรในตัวส่วนที่จะกำหนดขอบเขตของโ

การกำหนดสถานะของโดเมนให้ถูกต้อง

นิยามของโดเมน

โดเมน (domain) คือช่วงของค่า x ที่สามารถใช้งานได้ในฟังก์ชันที่กำหนดไว้ โดยแต่ละค่า x ในโดเมนจะมีค่า y ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันนั้นๆ

รูปแบบการแสดงโดเมน

รูปแบบสำหรับการแสดงโดเมนคือเครื่องหมายวงเล็บเปิด ตามด้วยจุดปลายทั้ง 2 ด้านของโดเมนแยกจากกันด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตามด้วยเครื่องหมายวงเล็บปิด

ตัวอย่างเช่น [-1,5) หมายถึงโดเมนที่มีค่าตั้งแต่ -1 ถึง 5 (รวม -1 แต่ไม่รวม 5) โดยใช้วงเล็บเปิด [ กับ ] เพื่อแสดงว่าตัวเลขนั้นรวมอยู่ในโดเมนด้วย และใช้วงเล็บปิด ( กับ ) เพื่อแสดงว่าตัวเลขนั้นไม่ได้รวมอยู่ในโดเมน

หากมีหลายช่วงของโดเมนที่แยกกันด้วยช่องว่าง ให้ใช้เครื่องหมาย “U” (หมายถึง “union”) เพื่อเชื่อมแต่ละส่วนของโดเมนเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น [-1,5) U (5,10] หมายถึงโดเมนเริ่มตั้งแต่ -1 ถึง 10 โดยมีช่องว่างของโดเมนที่จำนวน 5 (เนื่องจากไม่รวม 5 เข้าด้วย)

หาโดเมนของฟังก์ชันที่มีเศษส่วน

เขียนโจทย์

ในการหาโดเมนของฟังก์ชันที่มีเศษส่วน จะต้องกำหนดค่าของตัวแปรที่ทำให้ส่วนหารเท่ากับศูนย์ โดยเริ่มต้นจากการเขียนโจทย์ตามตัวอย่างดังนี้:

f(x) = 2x/(x2 – 4)

สำหรับเศษส่วนที่ติดค่าตัวแปรอยู่ในส่วน ให้กำหนดตัวส่วนเท่ากับศูนย์

ดังนั้น ต้องเขียนตัวส่วนในรูปแบบสมการและตั้งมันให้เท่ากับศูนย์ ดังนี้:

f(x) = 2x/(x2 – 4)

x2 – 4 = 0

(x – 2)(x + 2) = 0

x ≠ (2, – 2)

กำหนดโดเมน

หลังจากได้ค่า x ที่ทำให้เศษส่วนมีค่าเท่ากับศูนย์แล้ว ต่อไปคือการกำหนดโดเมน โดยให้:

x = จำนวนจริงทั้งหมดยกเว้น 2 กับ -2

ดังนั้น โดเมนของฟังก์ชันที่มีเศษส่วนคือ:

{x | x จำนวนจริง และ x ไม่เท่ากับ 2 หรือ -2}

ดังนั้น โดเมนของฟังก์ชันคือช่วงจำกัดของค่า x ที่ทำให้ฟังก์ชันมีค่าจริง โดยไม่รวม 2 และ -2

หาโดเมนของฟังก์ชันที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์

ในการหาโดเมนของฟังก์ชันที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์ เราจะต้องแก้ไขสมการที่มีตัวแปรอยู่ในรากก่อน โดยการกำหนดให้พจน์ภายในตัวรากมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีฟังก์ชัน Y =√(x-7) และต้องการหาโดเมนของฟังก์ชันที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์ เราต้องกำหนดให้ x-7 ≧ 0 เพื่อแยกตัวแปรก่อน จากนั้นก็แก้สมการตามปกติ

คุณกำลังดู: วิธีการ หาโดเมนของฟังก์ชัน

ขั้นตอนการหาโดเมนของฟังก์ชันที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์

กำหนดให้พจน์ภายในตัวรากมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0
แยกตัวแปรออกจากสมการ
กำหนดโดเมน

ตัวอย่าง

สมมติว่าเรามีฟังก์ชัน Y =√(x-7) และต้องการหาโดเมนของฟังก์ชันที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์

กำหนดให้พจน์ภายในตัวรากมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0

x-7 ≧ 0

แยกตัวแปรออกจากสมการ

x ≧ 7

กำหนดโดเมน

D = [7,∞)

ดังนั้น โดเมนของฟังก์ชัน Y =√(x-7) ที่ติดเครื่องหมายกรณฑ์คือ D = [7

การค้นหาโดเมนของฟังก์ชันด้วยคำตอบที่ไม่ชัดเจน

การหาโดเมนของฟังก์ชันเป็นทักษะที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม เมื่อมีคำตอบที่เป็นไปได้หลายข้อ การระบุโดเมนที่ถูกต้องอาจเป็นเรื่องยาก ในตัวอย่างนี้ เราจะพิจารณาฟังก์ชัน Y = 1/√( ̅x2 -4)

ลดความซับซ้อนของฟังก์ชั่น

ในการเริ่มต้น เราต้องลดความซับซ้อนของฟังก์ชันโดยการแยกส่วนและตั้งค่าให้เป็นศูนย์ เมื่อเราทำเช่นนี้ เราจะพบว่า x ≠ (2, – 2)

กำหนดโดเมน

ตอนนี้เราต้องกำหนดโดเมนของฟังก์ชัน ในการทำเช่นนี้ เราต้องทดสอบค่าภายในช่วงเวลาที่แตกต่างกันของ x

ก่อนอื่นให้พิจารณาค่าที่น้อยกว่า -2 เมื่อเราทดสอบค่าเช่น -3 เราจะพบว่า (-3)2 – 4 = 5 ซึ่งมากกว่าศูนย์ ดังนั้นจึงสามารถใช้ค่าใดๆ ที่น้อยกว่า -2 ในฟังก์ชันได้

ต่อไป เราต้องพิจารณาค่าระหว่าง -2 ถึง 2 อย่างไรก็ตาม เมื่อเราทดสอบ 0 เราพบว่า 02 – 4 = -4 ซึ่งน้อยกว่าศูนย์ ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้ค่าใดๆ ระหว่าง -2 ถึง 2 ในฟังก์ชันได้

สุดท้าย เราต้องทดสอบค่าที่มากกว่า 2 เมื่อเราทดสอบ 3 เราจะพบว่า 32 – 4 = 5 ซึ่งมากกว่าศูนย์ ดังนั้น สามารถใช้ค่าใดๆ ที่มากกว่า 2 ในฟังก์ชันได้

READ: วิธีการ ทำมาร์การิต้า

เขียนโดเมน

เราสามารถเขียนโดเมนของฟังก์ชันได้แล้ว จากการทดสอบของเรา เราสามารถเขียนโดเมนเป็น:

D = (-∞, -2) คุณ (2, ∞)

สิ่งนี้บ่งชี้ว่าสามารถใช้ค่าใดๆ ที่น้อยกว่า -2 หรือมากกว่า 2 ในฟังก์ชันได้

ค้นหาโดเมนของฟังก์ชันโดยใช้ลอการิทึมธรรมชาติ

สมมติว่าคุณได้รับฟังก์ชันดังนี้:

f(x) = ln(x-8)

ตั้งค่านิพจน์ภายในวงเล็บที่มากกว่าศูนย์ เนื่องจากลอการิทึมธรรมชาติสามารถเป็นจำนวนบวกเท่านั้น คุณต้องปฏิบัติตามกฎนี้เพื่อให้โดเมนของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริง

x – 8 > 0

แก้อสมการโดยเพิ่ม 8 ทั้งสองข้างของสมการ:

x – 8 + 8 > 0 + 8

x > 8

กำหนดโดเมนของฟังก์ชันเป็นจำนวนทั้งหมดที่มากกว่า 8 จนถึงอนันต์ โดเมนสามารถเขียนเป็น:

หาโดเมนของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ

เพื่อหาโดเมนของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ คุณสามารถตรวจสอบค่า x ที่รวมอยู่ในกราฟได้โดยตรวจสอบตามลักษณะของกราฟ

เส้น

หากเส้นบนกราฟยืดไปถึงอินฟินิตี้ โดยไม่มีจุดหยุดตัวไหน แสดงว่าโดเมนของฟังก์ชันจะเท่ากับจำนวนจริงทั้งหมด

พาราโบลาโค้ง

หากพาราโบลาโค้งขยายออกไปสู่อินฟินิตี้ทางด้านขวา โดยมีจุดยอดที่ (a,b) แสดงว่าโดเมนของฟังก์ชันจะเป็น D = [a,∞)

อย่างไรก็ตาม หากคุณไม่แน่ใจว่ากราฟของฟังก์ชันนั้นเป็นแบบไหน คุณสามารถแทนค่า x กลับไปในฟังก์ชันเพื่อตรวจสอบดูโดเมนได้

หาโดเมนของฟังก์ชันโดยใช้ความสัมพันธ์

เพื่อหาโดเมนของฟังก์ชันจากความสัมพันธ์ ต้องเริ่มต้นจากการตรวจสอบว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชันหรือไม่ ในการที่ความสัมพันธ์จะเป็นฟังก์ชันได้ ทุกครั้งที่ใส่ค่า x เข้าไป จะต้องได้ค่า y เดียวกัน ดังนั้นหากพบว่ามีคู่อันดับของพิกัด (x,y) ที่มีค่า y แตกต่างกันสำหรับค่า x เดียวกัน แสดงว่าความสัมพันธ์นั้นไม่ใช่ฟังก์ชัน