ก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์และเครื่องคิดเลข ลอการิทึม (logarithm) จะคำนวณโดยเร็วได้โดยการใช้ตารางลอการิทึม ตารางพวกนี้ยังคงมีประโยชน์สำหรับการคำนวณลอการิทึมอย่างเร็วหรือคูณตัวเลขจำนวนสูงๆ หากคุณเข้าใจวิธีการใช้มัน
วิธีการหาลอการิทึมโดยใช้ตารางลอการิทึม
วิธีการที่ 1
- เลือกตารางที่ถูกต้องสำหรับการหา loga(n)
- มองหาช่องที่ถูกต้องโดยใช้การมาบรรจบกันดังนี้:
- แถวแนวนอนกำหนดด้วยเลขสองหลักแรกของ n
- หลักแนวตั้งกำหนดด้วยเลขหลักที่สามของ n
- เพิ่มจุดทศนิยมลงไปข้างหน้า
- หาค่าจำนวนเต็มของ p โดยการลองผิดลองถูก
- หาส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ p และแมนทิสซา (mantissa) ของคำตอบ
วิธีการที่ 2
- ใช้ตารางที่เล็กกว่าสำหรับตัวเลขที่แม่นยำ
- ใช้หลักย่อยทางด้านขวาของตารางในการปรับปรุงคำตอบหาก n มีตัวเลขสำคัญสี่หลักหรือมากกว่านั้น
- หาค่าจำนวนเต็มของ p และแมนทิสซา (mantissa) ของคำตอบ
คำแนะนำเชิงลึก: หาลอการิทึม
เข้าใจว่าลอการิทึมคืออะไร โดยทั่วไปแล้ว ab = c สามารถเขียนใหม่ได้ว่า logac = b
ตารางลอการิทึมแต่ละตารางจะใช้ได้เฉพาะกับฐานเฉพาะของมัน (หรือ a ในสมการข้างต้น) ตารางลอการิทึมที่พบบ่อยที่สุดก็จะใช้ล็อกฐาน 10 ซึ่งก็เรียกว่าลอการิทึมสามัญ
การหาลอการิทึม
- ระบุแคแรกเทอริสติกของจำนวนที่ต้องการหาลอการิทึม
- ไล่นิ้วลงไปตามแถวในตารางโดยใช้หลักที่อยู่ทางซ้ายสุด
- จดเลขหลักที่เป็นตัวที่ใช้เลขหลักถัดไปของตัวเลขที่คุณกำลังหาลอการิทึมอยู่
- บวกตัวเลขที่ได้ในสองขั้นตอนก่อนหน้านี้เข้าด้วยกัน
- บวกแคแรกเทอริสติก
ตัวอย่างการหาลอการิทึม
สมมติว่าคุณต้องการหาล็อกของ 15.27 บนตารางลอกสามัญ
- คำตอบ: 1.1838
ลอการิทึมธรรมชาติ (natural log)
ลอการิทึมธรรมชาติ (natural log) แทนด้วย “ln” เป็นลอการิทึมฐาน e โดยที่ e เป็นค่าคงที่ 2.718
คุณสามารถใช้ตารางล็อกธรรมชาติในแบบ
หาแอนติล็อก
เข้าใจตารางแอนติล็อก (anti-log) โดยใช้มันเมื่อมีล็อกของตัวเลขแต่ไม่มีตัวเลขนั้นในสูตร 10n = x โดย n เป็นล็อกสามัญหรือล็อกฐานสิบของ x หากค่า x รู้ค่า n ให้หา x โดยใช้ตารางแอนติล็อก
ขั้นตอนที่ 1: หาแมนทิสซา
- เขียนตัวเลขที่ต้องการหาแอนติล็อก
- หาแถวที่ตรงกับส่วนทศนิยมของตัวเลขด้วยการไล่นิ้วลงไปตามหลักที่กำกับ
- ไล่นิ้วไปตามหลักที่กำกับโดยเลขหลักถัดไปของแมนทิสซา
ขั้นตอนที่ 2: หาค่าเฉลี่ยความแตกต่าง
- หาตารางแอนติล็อกของค่าเฉลี่ยความแตกต่าง
- เลื่อนนิ้วไปตามหลักในตารางที่กำกับด้วยตัวเลขหลักถัดไปของแมนทิสซา
- บันทึกตัวเลขที่อยู่ในช่องบรรจบระหว่างแถวและหลักที่เลื่อนนิ้วไป
ขั้นตอนที่ 3: บวกจำนวนทั้งสอง
- นำตัวเลขที่ได้จากขั้นตอนที่ 1 และ 2 มาบวกกัน
- ใช้แคแรกเทอริสติกมาวางหน้าจุดทศนิยม
ตัวอย่าง
ตัวเลขที่ต้องการหาแอนติล
วิธีการคูณตัวเลขโดยใช้ตารางล็อก
การคูณตัวเลขโดยใช้ลอการิทึมของตารางล็อกสามารถทำได้ดังนี้:
- เข้าใจวิธีการคูณตัวเลขโดยใช้ลอการิทึมของตารางล็อก
- การคูณสองจำนวนในรูปเลขยกกำลังเป็นลอการิทึม
- ผลรวมของลอการิทึมของสองจำนวนแตกต่างกันเท่ากับลอการิทึมของผลรวมของสองจำนวนนั้น
- สามารถคูณสองจำนวนที่อยู่ในฐานเดียวกันโดยการบวกเลขยกกำลังเข้าด้วยกันได้
- หาลอการิทึมของตัวเลขที่ต้องการคูณ
- หาล็อกของตัวเลขทั้งสอง
- บวกลอการิทึมสองตัวเพื่อหาลอการิทึมของผลลัพธ์
- บวกลอการิทึมของตัวเลขทั้งสอง
- หาแอนติลอการิทึมของผลลัพธ์จากขั้นตอนก่อนหน้า
- หาตัวเลขในตารางที่ใกล้เคียงกับแมนทิสซาของเลขจำนวนนี้
- หาคำตอบในตารางแอนติลอการิทึมตามที่ได้อธิบายไว้ในวิธีการ
- แปลงแอนติลอการิทึมเป็นตัวเลขจริง
เคล็ดลับ
- อย่าคิดในใจ ให้คำนวณในกระดาษทดเสมอ เพราะมันเป็นตัวเลขใหญ่และซับซ้อนและอาจทำคุณสับสนได้
- อ่านหัวข้อของแต่ละหน้าให้ละเอียด คู่มือลอการิทึมจะมีราว 30 หน้าและถ้าเปิดผิดหน้าก็จะได้คำตอบที่ผิดไปเลย
คำเตือน
- ใช้วิธีที่อธิบายในบทความนี้สำหรับตารางล็อกสามัญหรือล็อกฐานสิบ และให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณกำลังมองหานั้นอยู่ในรูปฐานสิบหรือสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- ตารางส่วนใหญ่จะแม่นยำเฉพาะถึงสามหรือสี่หลัก หากคุณหาแอนติล็อกของ 2.8699 โดยใช้เครื่องคิดเลข คำตอบจะถูกปัดเศษเป็น 741.2 แต่คำตอบที่คุณจะได้เมื่อใช้ตารางล็อกคือ 741.1 นั่นเป็นเพราะการปัดเศษในตาราง
- ถ้าคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำขึ้น ให้ใช้เครื่องคิดเลขหรือวิธีอื่นจะดีกว่าใช้ตารางล็อก
- ให้แน่ใจว่าได้อ่านค่าจากแถวเดียวกัน บางครั้งเราอาจสับสนนับแถวหรือหลักผิดเพราะขนาดเล็กและเขียนชิดกันเกินไป
สิ่งของที่ใช้
- ตารางลอการิทึมหรือคู่มือลอการิทึม
- กระดาษทด
