สูตรความชัน – สูตรความชันคืออะไร? สมการ, ตัวอย่าง

สูตรความลาดชัน (Slope formula) นั้นถูกนำมาใช้เพื่อคำนวณความเอียงหรือความลาดของเส้นตรง มันถูกนำมาใช้ในการหาค่าความเอียงของเส้นตรงใด ๆ โดยการหาอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในแกน y ต่อการเปลี่ยนแปลงในแกน x ความเอียงของเส้นตรงถูกนิยามว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงในพิกัด “y” ตามการเปลี่ยนแปลงในพิกัด “x” ของเส้นตรงนั้น ๆ

สูตรความลาดชันคืออะไร?

สูตรความลาดชันหมายถึงสูตรที่ใช้ในการคำนวณความเอียงของเส้นตรงและกำหนดว่ามันเอียงเพียงใด การคำนวณความเอียงของเส้นตรงสามารถใช้พิกัด x และ y ของจุดที่อยู่บนเส้นตรงได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในแกน y ต่อการเปลี่ยนแปลงในแกน x

สูตรความลาดชัน

สูตรการคำนวณความลาดชันคือ

m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = Δy/Δx

ที่นี่, m คือค่าความเอียงของเส้นตรง, x1, x2 คือพิกัดของแกน x และ y1, y2 คือพิกัดของแกน y

การหาสูตรความลาดชัน

พิกัด x และ y ของเส้นตรงถูกนำมาใช้ในการคำนวณค่าความเอียงของเส้นตรง การเปลี่ยนแปลงสุทธิในพิกัด y คือ Δy ในขณะที่การเปลี่ยนแปลงสุทธิในพิกัด x คือ Δx ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงในพิกัด y ตามการเปลี่ยนแปลงในพิกัด x สามารถเขียนเป็น

m = Δy/Δx

ที่นี่

• m คือความเอียง
• Δy คือการเปลี่ยนแปลงในพิกัด y
• Δx คือการเปลี่ยนแปลงในพิกัด x

เราทราบว่า tan θ ก็เป็นความเอียงของเส้นตรงโดยที่ θ เป็นมุมที่เกิดจากเส้นตรงกับแนวทางบวกของแกน x ดังนั้น

tan θ = ความสูง/ฐาน

เนื่องจากความสูง/ฐานระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดใด ๆ คือ (y2 – y1) / (x2 – x1) ดังนั้นสูตรความเอียงของเส้นตรงคือ

m = tan θ = Δy/Δx

จากกราฟ เราจะสังเกตได้ว่า

• Δy = (y2 – y1)
• Δx = (x2 – x1)

ดังนั้นสูตรความลาดชันคือ Slope = m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

สมการความลาดชัน

เราได้พูดถึงสูตรความลาดชันไว้ในส่วนก่อนหน้าแล้ว ซึ่งสามารถใช้เพื่อหาความเอียงของเส้นตรงใด ๆ สมการที่สามารถใช้เพื่อหาค่าความเอียงนี้สามารถเขียนได้เป็น

m = rise/run = tanθ = Δy/Δx = (y2 – y1)/(x2 – x1)

ที่นี่

• m คือความเอียง
• Δy คือการเปลี่ยนแปลงในพิกัด y
• Δx คือการเปลี่ยนแปลงในพิกัด x
• θ คือมุมที่เกิดจากเส้นตรงกับแนวทางบวกของแกน x

นอกจากนี้ สมการของความเอียงของเส้นตรงใด ๆ ด้วยสมการเส้นตรงสามารถแสดงได้เป็น

y = mx + b

ที่นี่

• m คือความเอียงของเส้นตรง
• b คือจุดตัดแกน y ของเส้นตรง

ขอให้เรามาดูตัวอย่างการใช้สูตรความลาดชันในข้อปัญหาต่อไปนี้

ต้องการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในไม่กี่วินาทีหรือไม่?

ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ของเราฟรีเพื่อแก้ปัญหาที่ซับซ้อน ด้วยคณิตศาสตร์ที่เข้าใจง่ายและง่ายต่อการปฏิบัติ

ตัวอย่างการใช้สูตรความลาดชัน

ตัวอย่างที่ 1: หาค่าความเอียงของเส้นตรงที่มีพิกัดเป็น (2,9) และ (4,1) ?

วิธีการ:

หา: ความเอียงของเส้นตรงที่มีพิกัดเป็น (2,9) และ (4,1)

โดยที่ (x1, y1) = (2, 9) และ (x2, y2) = (4, 1)

สูตรความเอียงคือ m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (1 − 9) / (4 − 2)

m = -8/2 = -4

คำตอบ: ค่าความเอียงของเส้นตรงที่กำหนดเท่ากับ -4

ตัวอย่างที่ 2: หาค่า b ถ้าความเอียงของเส้นตรงที่ผ่านจุด (b,7) และ (8,-5) เท่ากับ 6

วิธีการ:

หา: ค่า b

โดยที่ ความเอียง (m) = 6, จุด: (x1, y1) = (b, 7) และ (x2, y2) = (8, -5)

เรารู้ว่า ความเอียง (m) = (y2 – y1) / (x2 – x1)

6 = (-5-7) / (8-b)

6 = (-12) / (8-b)

-2= (8-b)

-2-8 = -b,

b = 10

คำตอบ: ค่า b = 10

ตัวอย่างที่ 3: หาค่าความเอียงของเส้นตรง

วิธีการ:

หา: ค่าความเอียงของเส้นตรง

โดยที่มีมุมกับแกน y-บวกอยู่ที่ 30 องศา

เรารู้ว่าถ้าเส้นตรงมีมุม 30 องศาจากแกน y-บวก แล้วจะ

สูตรความเอียงในเรขาคณิต

สูตรความเอียงคืออะไรในเรขาคณิต?

ในเรขาคณิต, สูตรความเอียงถูกกำหนดให้เป็นสูตรสำหรับคำนวณความเอียงของเส้นตรงโดยการหาอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงบนแกน y ต่อการเปลี่ยนแปลงบนแกน x

ตัวแปร m ในสูตรความเอียงคืออะไร?

ในสูตรความเอียง, m หมายถึงความเอียงซึ่งคำนวณได้ด้วยสูตร m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = Δy/Δx

สูตรความเอียงใช้สำหรับอะไร?

สูตรความเอียงใช้สำหรับคำนวณความลาดชันของเส้นตรง และใช้พิกัด x และ y ของเส้นตรงเหล่านี้เพื่อคำนวณ

เราทราบว่าความเอียงของเส้นตรงเป็นหนึ่งในลักษณะสำคัญของเส้นตรงเนื่องจากช่วยวัดอัตราการเปลี่ยนแปลง

วิธีคำนวณความเอียงโดยใช้สูตรความเอียง?

สามารถคำนวณความเอียงของเส้นตรงได้ด้วยสูตรดังนี้:

เมื่อกำหนดพิกัด:

ขั้นตอนที่ 1: หาพิกัดของเส้นตรง

ขั้นตอนที่ 2: ใส่ค่าลงในสูตร, (m) = (y2 – y1)/(x2 – x1)

คุณกำลังดู: สูตรความชัน – สูตรความชันคืออะไร? สมการ, ตัวอย่าง