สูตร Sin A – Sin B เป็นสูตรทริกโนเมตริกที่สำคัญในการหาความแตกต่างของค่าฟังก์ชัน sine สำหรับมุม A และ B โดยใช้สูตรต่าง ๆ เพื่อแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของฟังก์ชัน sine สำหรับมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณของพวกเขา ผลลัพธ์สำหรับ Sin A – Sin B คือ 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) ให้เรารู้เกี่ยวกับสูตร Sin A – Sin B และการพิสูจน์สูตรนี้อย่างละเอียดด้วยตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว

สูตร Sin A – Sin B คืออะไรในทริกโนเมตริก?

สูตรทริกโนเมตริก Sin A – Sin B ใช้แทนความแตกต่างของฟังก์ชัน sine ของมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณโดยใช้คุณสมบัติของมุมร่วม (A + B) และ (A – B) มาช่วยในการแสดงผลของสูตร Sin A – Sin B ให้เข้าใจง่ายมากขึ้น มาดูสูตร Sin A – Sin B ในส่วนต่อไปนี้

สูตรความแตกต่างของ Sin A – Sin B ในรูปแบบของผลคูณ

สูตรความแตกต่างของ Sin A – Sin B ในทริกโนเมตริกสำหรับมุม A และ B คือ

Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

ที่นี่ A และ B เป็นมุม และ (A + B) และ (A – B) เป็นมุมร่วมของมุมเหล่านี้

คุณกำลังดู: สูตร Sin A – Sin B, การพิสูจน์

การพิสูจน์สูตร Sin A – Sin B

เราสามารถพิสูจน์สูตร Sin A – Sin B โดยใช้สูตรขยายของ sin(A + B) และ sin(A – B) ได้ ตามที่ได้กล่าวไว้ในส่วนก่อนหน้านี้ เราเขียน Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

เราสมมติว่ามีมุมร่วมสองมุม A และ B ที่มีค่าเท่ากัน คือ A = X + Y และ B = X – Y

⇒ โดยแก้ปัญหาเราจะได้

X = (A + B)/2 และ Y = (A – B)/2

เรารู้ว่า sin(X + Y) = sin X cos Y + sin Y cos X

และ sin(X – Y) = sin X cos Y – sin Y cos X

ดังนั้น sin(X + Y) – sin(X – Y) = 2 sin Y cos X

⇒ sin A – sin B = 2 sin ½ (A – B) cos ½ (A + B)

⇒ sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

ดังนั้น ได้แสดงให้เห็นว่าสูตรถูกต้อง

วิธีการใช้สูตร Sin A – Sin B

สูตรทริกโนเมตริก Sin A – Sin B สามารถนำมาใช้เป็นสูตรความแตกต่างของผลคูณเพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้นเมื่อยากที่จะคำนวณค่า sine ของมุมที่กำหนดให้ มาดูวิธีการประยุกต์ใช้ในตัวอย่าง sin 60º – sin 30º ด้านล่างนี้

READ: การแยกส่วนบางส่วน - การแยกออกเป็นส่วนย่อย, สูตร, และวิธีการ

เปรียบเทียบมุม A และ B กับนิพจน์ที่กำหนดไว้ คือ sin 60º – sin 30º ที่นี่ A = 60º และ B = 30º

โดยแก้ปัญหาโดยใช้สูตร Sin A – Sin B ได้แก่ Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) จะได้

Sin 60º – Sin 30º = 2 cos ½ (60º + 30º) sin ½ (60º – 30º) = 2 cos 45º sin 15º = 2 (1/√2) ((√3 – 1)/2√2) = (√3 – 1)/2

เรายังรู้ว่า Sin 60º – Sin 30º = (√3/2 – 1/2) = (√3 – 1)/2

ดังนั้น ได้ตรวจสอบผลลัพธ์แล้ว

สูตร Sin A – Sin B คืออะไรในทริกโนเมตริก?

Sin A – Sin B เป็นสูตรหรือ identity ทริกโนเมตริกที่ใช้แทนความแตกต่างของฟังก์ชัน sine ของมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณโดยใช้คุณสมบัติของมุมร่วม (A + B) และ (A – B) ที่นี่ A และ B เป็นมุม

วิธีการใช้สูตร Sin A – Sin B?

ในการใช้สูตร Sin A – Sin B ในนิพจน์ที่กำหนดให้ ควรเปรียบเทียบการขยาย Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) กับนิพจน์ที่กำหนดไว้ และแทนค่าของมุม A และ B ลงไป

การขยายสูตร Sin A – Sin B ในทริกโนเมตริกคืออะไร?

การขยายสูตร Sin A – Sin B ในทริกโนเมตริกเป็น Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) ที่นี่ A และ B เป็นมุมใดก็ได้

วิธีการพิสูจน์การขยายสูตร Sin A – Sin B คืออะไร?

การขยายสูตร Sin A – Sin B ที่กำหนดไว้เป็น Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สูตรผลคูณ 2 sin Y cos X ในทริกโนเมตริก คลิกที่นี่เพื่อตรวจสอบการพิสูจน์สูตรโดยละเอียด

การประยุกต์ใช้สูตร Sin A – Sin B คืออะไร?

สูตร Sin A – Sin B สามารถนำมาประยุกต์ใช้เพื่อแทนความแตกต่างของ sine ของมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณของ sine (A – B) และ cosine (A + B) โดยใช้สูตร Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_trigonometric_identities