สูตร Sin A – Sin B เป็นสูตรทริกโนเมตริกที่สำคัญในการหาความแตกต่างของค่าฟังก์ชัน sine สำหรับมุม A และ B โดยใช้สูตรต่าง ๆ เพื่อแสดงให้เห็นถึงความแตกต่างของฟังก์ชัน sine สำหรับมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณของพวกเขา ผลลัพธ์สำหรับ Sin A – Sin B คือ 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) ให้เรารู้เกี่ยวกับสูตร Sin A – Sin B และการพิสูจน์สูตรนี้อย่างละเอียดด้วยตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว
สูตร Sin A – Sin B คืออะไรในทริกโนเมตริก?
สูตรทริกโนเมตริก Sin A – Sin B ใช้แทนความแตกต่างของฟังก์ชัน sine ของมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณโดยใช้คุณสมบัติของมุมร่วม (A + B) และ (A – B) มาช่วยในการแสดงผลของสูตร Sin A – Sin B ให้เข้าใจง่ายมากขึ้น มาดูสูตร Sin A – Sin B ในส่วนต่อไปนี้
สูตรความแตกต่างของ Sin A – Sin B ในรูปแบบของผลคูณ
สูตรความแตกต่างของ Sin A – Sin B ในทริกโนเมตริกสำหรับมุม A และ B คือ
Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
ที่นี่ A และ B เป็นมุม และ (A + B) และ (A – B) เป็นมุมร่วมของมุมเหล่านี้
คุณกำลังดู: สูตร Sin A – Sin B, การพิสูจน์
การพิสูจน์สูตร Sin A – Sin B
เราสามารถพิสูจน์สูตร Sin A – Sin B โดยใช้สูตรขยายของ sin(A + B) และ sin(A – B) ได้ ตามที่ได้กล่าวไว้ในส่วนก่อนหน้านี้ เราเขียน Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
เราสมมติว่ามีมุมร่วมสองมุม A และ B ที่มีค่าเท่ากัน คือ A = X + Y และ B = X – Y
⇒ โดยแก้ปัญหาเราจะได้
X = (A + B)/2 และ Y = (A – B)/2
เรารู้ว่า sin(X + Y) = sin X cos Y + sin Y cos X
และ sin(X – Y) = sin X cos Y – sin Y cos X
ดังนั้น sin(X + Y) – sin(X – Y) = 2 sin Y cos X
⇒ sin A – sin B = 2 sin ½ (A – B) cos ½ (A + B)
⇒ sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
ดังนั้น ได้แสดงให้เห็นว่าสูตรถูกต้อง

วิธีการใช้สูตร Sin A – Sin B
สูตรทริกโนเมตริก Sin A – Sin B สามารถนำมาใช้เป็นสูตรความแตกต่างของผลคูณเพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้นเมื่อยากที่จะคำนวณค่า sine ของมุมที่กำหนดให้ มาดูวิธีการประยุกต์ใช้ในตัวอย่าง sin 60º – sin 30º ด้านล่างนี้
เปรียบเทียบมุม A และ B กับนิพจน์ที่กำหนดไว้ คือ sin 60º – sin 30º ที่นี่ A = 60º และ B = 30º
โดยแก้ปัญหาโดยใช้สูตร Sin A – Sin B ได้แก่ Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) จะได้
Sin 60º – Sin 30º = 2 cos ½ (60º + 30º) sin ½ (60º – 30º) = 2 cos 45º sin 15º = 2 (1/√2) ((√3 – 1)/2√2) = (√3 – 1)/2
เรายังรู้ว่า Sin 60º – Sin 30º = (√3/2 – 1/2) = (√3 – 1)/2
ดังนั้น ได้ตรวจสอบผลลัพธ์แล้ว
สูตร Sin A – Sin B คืออะไรในทริกโนเมตริก?
Sin A – Sin B เป็นสูตรหรือ identity ทริกโนเมตริกที่ใช้แทนความแตกต่างของฟังก์ชัน sine ของมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณโดยใช้คุณสมบัติของมุมร่วม (A + B) และ (A – B) ที่นี่ A และ B เป็นมุม
วิธีการใช้สูตร Sin A – Sin B?
ในการใช้สูตร Sin A – Sin B ในนิพจน์ที่กำหนดให้ ควรเปรียบเทียบการขยาย Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) กับนิพจน์ที่กำหนดไว้ และแทนค่าของมุม A และ B ลงไป
การขยายสูตร Sin A – Sin B ในทริกโนเมตริกคืออะไร?
การขยายสูตร Sin A – Sin B ในทริกโนเมตริกเป็น Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) ที่นี่ A และ B เป็นมุมใดก็ได้
วิธีการพิสูจน์การขยายสูตร Sin A – Sin B คืออะไร?
การขยายสูตร Sin A – Sin B ที่กำหนดไว้เป็น Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สูตรผลคูณ 2 sin Y cos X ในทริกโนเมตริก คลิกที่นี่เพื่อตรวจสอบการพิสูจน์สูตรโดยละเอียด
การประยุกต์ใช้สูตร Sin A – Sin B คืออะไร?
สูตร Sin A – Sin B สามารถนำมาประยุกต์ใช้เพื่อแทนความแตกต่างของ sine ของมุม A และ B ในรูปแบบของผลคูณของ sine (A – B) และ cosine (A + B) โดยใช้สูตร Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)
แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_trigonometric_identities