thailandmotorfestival
Advertisement
  • มันอยู่ที่ไหน
  • คณิตศาสตร์
  • สังเคราะห์
No Result
View All Result
  • มันอยู่ที่ไหน
  • คณิตศาสตร์
  • สังเคราะห์
No Result
View All Result
thailandmotorfestival
No Result
View All Result

สูตร Sin Cos – การแนวคิด, ตัวอย่างการใช้งาน

ดวงกมล by ดวงกมล
พฤษภาคม 7, 2023
in คณิตศาสตร์
0

Contents

  1. คืออะไรคือ Sin Cos Formulas?
    1. Identity ของ Sin Cos ที่เกี่ยวข้อง
    2. Sin Cos Formulas
    3. Sum และ Difference ของ Sin Cos Formulas
    4. สูตร Cos เท่ากับอะไร
  2. การแปลง Sin Cos Formulas
    1. สูตร Product-to-Sum
    2. สูตร Sum-to-Product
  3. การสร้างสูตร Sum-to-Product
  4. สูตร Sin Cos ของมุมหลายองศา
  5. ตัวอย่างการใช้สูตร Sin Cos
    1. ตัวอย่างที่ 1: เมื่อ sin X = 1/2 และ cos Y = 3/4 จงหาค่า cos(X+Y)
    2. ตัวอย่างที่ 2: ถ้า sin θ = 3/5 จงหา sin2θ

ฟังก์ชันทริโกณมหาบัณฑิตคือสูตร sin และ cos ซึ่งเกี่ยวข้องกับมุมและอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่า sine ของมุมคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับมุมและด้านหลังมุม และ cosine ของมุมคืออัตราส่วนของด้านข้างกับมุมและด้านหลังมุม นี้เป็นค่าที่กำหนดค่าพื้นฐานสำหรับมุมเอ็กทิเมนต์ เมื่อนำอัตราส่วนเหล่านี้ไปสู่มุมใด ๆ ด้วยหน่วย radian จะเป็นการส่วนขยายของฟังก์ชันทริโกณมหาบัณฑิต ค่า sin เป็นบวกใน 4 ไตรมาสแรกและสอง และ cos เป็นบวกใน ไตรมาสแรกและสี่ ช่วงของฟังก์ชัน sine และ cosine คือ [-1,1] ภายใต้โดเมนจำนวนจริง

คืออะไรคือ Sin Cos Formulas?

หาก (x, y) เป็นจุดบนวงกลมหน่วยและหากเส้นรังวัดจากจุดเริ่มต้น (0,0) ไปยังจุด (x, y) มีมุม θ กับแกนบวก แล้ว x และ y สอดคล้องกับทฤษฎีพีธาโกรเรียน x2 + y2 = 1 โดยที่ x และ y เป็นความยาวของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นสูตร Sin Cos พื้นฐานกลับเป็น cos2θ + sin2θ = 1

Identity ของ Sin Cos ที่เกี่ยวข้อง

มี identity หลายแบบที่เกี่ยวข้องกับ sin และ cos ซึ่งนำไปใช้กับฟังก์ชันทริกอนอมิก ทุกฟังก์ชันทริกอนอมิกก็จะเป็นเรื่องง่ายขึ้นเมื่อนำสูตร Sin Cos มาใช้ในการประเมินค่า พอดีเรามาอธิบายรายละเอียดต่อไปนี้

Sin Cos Formulas

สำหรับมุมเอ็กทิเมนต์ ทุกฟังก์ชันทริกอนอมิกในส่วนของมุมลบจะเป็นดังนี้:

  • sin(-θ) = – sinθ
  • cos(-θ) = cosθ

Identity ที่แสดงฟังก์ชันทริกอนอมิกในรูปแบบของเอกลักษณ์:

  • cosθ = sin(90° – θ)
  • sinθ = cos(90° – θ)

Sum และ Difference ของ Sin Cos Formulas

Sum และ Difference ของ Sin Cos Formulas
Sum และ Difference ของ Sin Cos Formulas

มุมที่ประกอบด้วยผลรวมหรือต่างของสองหรือมากกว่าสองมุมเรียกว่ามุมผสม ให้เราแทนมุมผสมเป็น α แล

สูตร Cos เท่ากับอะไร

โคซินของมุมเท่ากับไซน์ของมุมแซม เช่น cos θ = sin(90°-θ)

คุณกำลังดู: สูตร Sin Cos – การแนวคิด, ตัวอย่างการใช้งาน

การแปลง Sin Cos Formulas

สูตร Sin Cos การแนวคิด ตัวอย่างการใช้งาน

มีเอกลักษณ์อยู่ไม่กี่อย่างที่เราเลือกจากฝั่งหนึ่งในการทำงานและทำการแทนค่าจนกว่าจะได้ฝั่งอีกฝั่งหนึ่ง ในการยืนยันเอกลักษณ์ เราสามารถเขียนใหม่เลขข้างหนึ่งของสมการและแปลงให้เป็นเลขข้างอีกฝั่งได้ จาก identity ของ sum และ difference ที่กล่าวมาข้างต้น เราจึงสามารถนำมาใช้ในสูตร Product-to-sum และ Sum-to-product ได้

สูตร Product-to-Sum

สูตร Product-to-Sum นั้นถูกใช้เมื่อมีสินค้าของ cosines เราจะแสดงสินค้าเป็นผลรวมหรือต่างกัน จากนั้นเขียนสูตรแทนค่ามุมและแทนค่าสุดท้ายด้วยค่าที่ได้ ท้ายสุดนี้เราก็จะทำการแบ่งแยกสมการให้ง่ายขึ้น

  • 2 sin α cos β = sin (α +β) + sin (α – β)
  • 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
  • 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
  • 2 sin α sin β = cos (α – β) – cos (α + β)
READ:  คำนิยาม, กราฟ, ระนาบคาร์เตชีแนน, สัญญาณ

สูตร Sum-to-Product

Sum-to-product นั้นช่วยให้เราแสดงผลรวมของ sine หรือ cosine เป็นสินค้า สูตรเหล่านี้เป็นดังต่อไปนี้

  • sin α + sin β = 2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2)
  • sin α – sin β = 2 cos((α+β)/2) sin((α−β)/2)
  • cos α + cos β= 2 cos((α+β)/2) cos((α−β)/2)
  • cos α – cos β = -2 sin((α+β)/2) sin((α-β)/2)

การสร้างสูตร Sum-to-Product

มีปัญหาบางอย่างที่ต้องการการกลับกันของ product-to-sum เราจึงจะมาดูวิธีการสร้างสูตร Sum-to-Product ต่อไปนี้ เราจะใช้การแทนค่าเพื่อทำให้เราเข้าใจได้ง่ายขึ้น ซึ่งมีการแทนค่าดังนี้ (u+v)/2 = α และ (u-v)/2 = β จากนั้นเราก็จะสามารถสร้างสูตร Sum-to-Product จากสูตร Product-to-Sum โดยการแทนค่าของ α และ β ลงไป

พิจารณา (sinα cosβ) = (1/2)[sin(α + β) + sin(α – β)]

หลังจากแทนค่าของ (α + β) และ αβ เราจะได้

sin((u+v)/2) cos ((u-v)/2) = 1/2[sinu + sin v]

2sin((u+v)/2)) cos ((u-v)/2) = sinu + sin v

เราสามารถสร้างสูตร Sum-to-Product อื่นๆได้อย่างเดียวกัน

สูตร Sin Cos ของมุมหลายองศา

เรามีสูตรคู่และสามเท่าของมุม และสูตรครึ่งมุมดังนี้:

  • sin 2θ = 2 sinθ cosθ
  • sin 3θ = 3 sinθ – 4 sin3θ
  • cos 2θ = cos2 θ – sin2 θ
  • cos 2θ = 2cos2θ – 1
  • cos 2θ = 1- 2sin2 θ
  • cos 3θ = 4 cos3θ – 3cosθ
  • sin (θ/2) = ± √((1- cosθ)/2)
  • cos (θ/2) = ± √((1+ cosθ)/2)
  • sin θ = 2tan (θ/2) /(1 + tan2 (θ/2))
  • cos θ = (1-tan2 (θ/2))/(1 + tan2 (θ/2))

แต่ละสูตรเป็นการแสดงผลของ sin หรือ cos ของมุมหลายองศา ที่ช่วยให้เราแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดาย

การแสดงผลแบบภาพจะช่วยให้เข้าใจแนวคิดได้อย่างง่ายดาย คณิตศาสตร์จะไม่เป็นเรื่องยากอีกต่อไป โดยเฉพาะเมื่อเราเข้าใจแนวคิดผ่านภาพแสดงผล จองเรียนฟรีเพื่อทดลองเรียน

ตัวอย่างการใช้สูตร Sin Cos

ตัวอย่างที่ 1: เมื่อ sin X = 1/2 และ cos Y = 3/4 จงหาค่า cos(X+Y)

คำตอบ: เราทราบว่า cos(X + Y) = cos X cos Y – sin X sin Y

  • โดยที่ sin X = 1/2
  • เรารู้ว่า cos X = √(1 – sin2X) = √(1 – (1/4)) = √3/2
  • จึงได้ว่า cos X = √3/2
  • โดยที่ cos Y = 3/4
  • เรารู้ว่า sin Y = √(1 – cos2Y) = √(1 – (9/16)) = √7/4
  • จึงได้ว่า sin Y = √7/4
  • cos X = √3/2, และ sinY = √7/4
  • นำไปใช้สูตรคู่ของ cos ได้

เราจึงได้ว่า cos(X+Y) = (√3/2) × (3/4) – 1/2 × (√7/4) = (3√3 – √7)/8

คำตอบ: cos(X+Y) = (3√3 – √7)/8

ตัวอย่างที่ 2: ถ้า sin θ = 3/5 จงหา sin2θ

คำตอบ: เราทราบว่า sin2θ = 2 sin θ cos θ

  • เราต้องการหาค่า cos θ
  • เราใช้สูตร sin cos คือ cos2θ + sin2θ = 1 เพื่อหาค่า cos θ
  • เรียงสมการใหม่ได้ cos2θ = 1 – sin2θ
  • = 1 – (9/25)
  • จึงได้ cos2θ = 16/25
  • cos θ = 4/5
  • sin2θ = 2 sin θ cos θ
  • = 2 × (3/5) × (4/5) = 24/25
READ:  สูตรความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - สูตรความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไร?

คำตอบ: sin2θ = 24/25

ดวงกมล

ดวงกมล

ดวงกมลเป็นบล็อกเกอร์ผู้เชี่ยวชาญที่เขียนให้กับเว็บไซต์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในประเทศไทย เขามีความรู้มากมายในวิชาต่าง ๆ และใช้ทักษะการเขียนของเขาเพื่อแจ้งและให้ความรู้แก่มวลชน เขาเป็นศิษย์เก่าของสถาบันการศึกษาที่ดีที่สุดแห่งหนึ่งในประเทศไทย และได้รับรางวัลและคำชื่นชมมากมายจากผลงานของเขาในด้านการเขียนและการเขียนบล็อก See more about author ดวงกมล

Related Posts

เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่าง – เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่างออนไลน์

เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่าง – เครื่องคำนวณอัตราส่วนผลต่างออนไลน์

พฤษภาคม 7, 2023
แปลงองศาเซลเซียสเป็นองศาฟาเรนไฮต์ – สูตรคำนวณและแผนภูมิแสดงการแปลงองศา

แปลงองศาเซลเซียสเป็นองศาฟาเรนไฮต์ – สูตรคำนวณและแผนภูมิแสดงการแปลงองศา

พฤษภาคม 7, 2023
โดเมนและเรนจ์ – จากกราฟ

โดเมนและเรนจ์ – จากกราฟ

พฤษภาคม 7, 2023
หน่วยวงกลม – สมการของหน่วยวงกลม

หน่วยวงกลม – สมการของหน่วยวงกลม

พฤษภาคม 7, 2023
สมบัติผลคูณศูนย์ – คำนิยาม, สูตร, ตัวอย่าง

สมบัติผลคูณศูนย์ – คำนิยาม, สูตร, ตัวอย่าง

พฤษภาคม 7, 2023
เส้นแกนสมมาตร – สมการ, สูตร, คำนิยาม, ตัวอย่าง, พาราโบลา

เส้นแกนสมมาตร – สมการ, สูตร, คำนิยาม, ตัวอย่าง, พาราโบลา

พฤษภาคม 7, 2023
Next Post
วิธีการ ผสมน้ำสำหรับเป่าฟองสบู่

วิธีการ ผสมน้ำสำหรับเป่าฟองสบู่

  • Trending
  • Comments
  • Latest
วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

พฤษภาคม 1, 2023
ลางานแบบเนียนๆ ให้เจ้านายจับไม่ได้ด้วย 20 ข้ออ้างลางานกะทันหันที่ทำให้การลางานน่าเชื่อถือ

ลางานแบบเนียนๆ ให้เจ้านายจับไม่ได้ด้วย 20 ข้ออ้างลางานกะทันหันที่ทำให้การลางานน่าเชื่อถือ

เมษายน 25, 2023
วิธีการ ผสมสีน้ำตาลจากแม่สี

วิธีการ ผสมสีน้ำตาลจากแม่สี

พฤษภาคม 4, 2023
วิธีการ ติดต่อเน็ตฟลิกซ์

วิธีการ ติดต่อเน็ตฟลิกซ์

เมษายน 25, 2023
วิธีการ ค้นหาคนด้วยรูป

วิธีการ ค้นหาคนด้วยรูป

เมษายน 25, 2023
การวิเคราะห์ธุรกิจด้วย Porter’s Five Forces Model การศึกษาคู่แข่งและความแข็งแกร่งของตลาด

การวิเคราะห์ธุรกิจด้วย Porter’s Five Forces Model: การศึกษาคู่แข่งและความแข็งแกร่งของตลาด

0
นาโต้ คืออะไร องค์การสนธิสัญญาแอตแลนติกเหนือ.

นาโต้ คืออะไร?องค์การสนธิสัญญาแอตแลนติกเหนือ (North Atlantic Treaty Organisation – NATO)

0
คุณเข้าใจความหมายของคำว่า กะเทย, เกย์, ตุ๊ด, ทอม, ดี้ ดีแค่ไหน

คุณเข้าใจความหมายของคำว่า กะเทย, เกย์, ตุ๊ด, ทอม, ดี้ ดีแค่ไหน ?

0
Wordle คืออะไร เล่นยังไง, ทำไมคนแชร์กันเต็ม Facebook

Wordle คืออะไร เล่นยังไง, ทำไมคนแชร์กันเต็ม Facebook?

0
มาดู Gaslighting คือ อะไร

มาดู Gaslighting คือ อะไร? สรุปเราผิดจริงหรือแค่โดนปั่นหัว

0
วิธีการ เขียนแสดงความคิดเห็น

วิธีการ เขียนแสดงความคิดเห็น

พฤษภาคม 29, 2023
วิธีการ ใส่คอนแทคเลนส์

วิธีการ ใส่คอนแทคเลนส์

พฤษภาคม 29, 2023
วิธีการ มีกรามที่เด่นชัด

วิธีการ มีกรามที่เด่นชัด

พฤษภาคม 29, 2023
วิธีการ ดูแลรักษาต้นไผ่กวนอิม

วิธีการ ดูแลรักษาต้นไผ่กวนอิม

พฤษภาคม 29, 2023
วิธีการ เลี้ยงหมาอเมริกันบูลด็อก

วิธีการ เลี้ยงหมาอเมริกันบูลด็อก

พฤษภาคม 29, 2023
  • วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

    วิธีการ เช็คว่า Twitter ของคุณติดเงาหรือเปล่า

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • ลางานแบบเนียนๆ ให้เจ้านายจับไม่ได้ด้วย 20 ข้ออ้างลางานกะทันหันที่ทำให้การลางานน่าเชื่อถือ

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • วิธีการ ผสมสีน้ำตาลจากแม่สี

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • วิธีการ ติดต่อเน็ตฟลิกซ์

    0 shares
    Share 0 Tweet 0
  • วิธีการ ค้นหาคนด้วยรูป

    0 shares
    Share 0 Tweet 0

Browse by Category

  • คณิตศาสตร์
  • มันอยู่ที่ไหน
  • สังเคราะห์

Recent News

วิธีการ เขียนแสดงความคิดเห็น

วิธีการ เขียนแสดงความคิดเห็น

พฤษภาคม 29, 2023
วิธีการ ใส่คอนแทคเลนส์

วิธีการ ใส่คอนแทคเลนส์

พฤษภาคม 29, 2023
  • Privacy Policy
  • About US
  • Contact
  • Terms of Use

No Result
View All Result
  • มันอยู่ที่ไหน
  • คณิตศาสตร์
  • สังเคราะห์