ฟังก์ชันทริโกณมหาบัณฑิตคือสูตร sin และ cos ซึ่งเกี่ยวข้องกับมุมและอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่า sine ของมุมคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับมุมและด้านหลังมุม และ cosine ของมุมคืออัตราส่วนของด้านข้างกับมุมและด้านหลังมุม นี้เป็นค่าที่กำหนดค่าพื้นฐานสำหรับมุมเอ็กทิเมนต์ เมื่อนำอัตราส่วนเหล่านี้ไปสู่มุมใด ๆ ด้วยหน่วย radian จะเป็นการส่วนขยายของฟังก์ชันทริโกณมหาบัณฑิต ค่า sin เป็นบวกใน 4 ไตรมาสแรกและสอง และ cos เป็นบวกใน ไตรมาสแรกและสี่ ช่วงของฟังก์ชัน sine และ cosine คือ [-1,1] ภายใต้โดเมนจำนวนจริง

คืออะไรคือ Sin Cos Formulas?

หาก (x, y) เป็นจุดบนวงกลมหน่วยและหากเส้นรังวัดจากจุดเริ่มต้น (0,0) ไปยังจุด (x, y) มีมุม θ กับแกนบวก แล้ว x และ y สอดคล้องกับทฤษฎีพีธาโกรเรียน x2 + y2 = 1 โดยที่ x และ y เป็นความยาวของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นสูตร Sin Cos พื้นฐานกลับเป็น cos2θ + sin2θ = 1

Identity ของ Sin Cos ที่เกี่ยวข้อง

มี identity หลายแบบที่เกี่ยวข้องกับ sin และ cos ซึ่งนำไปใช้กับฟังก์ชันทริกอนอมิก ทุกฟังก์ชันทริกอนอมิกก็จะเป็นเรื่องง่ายขึ้นเมื่อนำสูตร Sin Cos มาใช้ในการประเมินค่า พอดีเรามาอธิบายรายละเอียดต่อไปนี้

Sin Cos Formulas

สำหรับมุมเอ็กทิเมนต์ ทุกฟังก์ชันทริกอนอมิกในส่วนของมุมลบจะเป็นดังนี้:

sin(-θ) = – sinθ
cos(-θ) = cosθ

Identity ที่แสดงฟังก์ชันทริกอนอมิกในรูปแบบของเอกลักษณ์:

cosθ = sin(90° – θ)
sinθ = cos(90° – θ)

Sum และ Difference ของ Sin Cos Formulas

มุมที่ประกอบด้วยผลรวมหรือต่างของสองหรือมากกว่าสองมุมเรียกว่ามุมผสม ให้เราแทนมุมผสมเป็น α แล

สูตร Cos เท่ากับอะไร

โคซินของมุมเท่ากับไซน์ของมุมแซม เช่น cos θ = sin(90°-θ)

คุณกำลังดู: สูตร Sin Cos – การแนวคิด, ตัวอย่างการใช้งาน

การแปลง Sin Cos Formulas

มีเอกลักษณ์อยู่ไม่กี่อย่างที่เราเลือกจากฝั่งหนึ่งในการทำงานและทำการแทนค่าจนกว่าจะได้ฝั่งอีกฝั่งหนึ่ง ในการยืนยันเอกลักษณ์ เราสามารถเขียนใหม่เลขข้างหนึ่งของสมการและแปลงให้เป็นเลขข้างอีกฝั่งได้ จาก identity ของ sum และ difference ที่กล่าวมาข้างต้น เราจึงสามารถนำมาใช้ในสูตร Product-to-sum และ Sum-to-product ได้

สูตร Product-to-Sum

สูตร Product-to-Sum นั้นถูกใช้เมื่อมีสินค้าของ cosines เราจะแสดงสินค้าเป็นผลรวมหรือต่างกัน จากนั้นเขียนสูตรแทนค่ามุมและแทนค่าสุดท้ายด้วยค่าที่ได้ ท้ายสุดนี้เราก็จะทำการแบ่งแยกสมการให้ง่ายขึ้น

2 sin α cos β = sin (α +β) + sin (α – β)
2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
2 sin α sin β = cos (α – β) – cos (α + β)

READ: คำนิยาม, กราฟ, ระนาบคาร์เตชีแนน, สัญญาณ

สูตร Sum-to-Product

Sum-to-product นั้นช่วยให้เราแสดงผลรวมของ sine หรือ cosine เป็นสินค้า สูตรเหล่านี้เป็นดังต่อไปนี้

sin α + sin β = 2 sin((α+β)/2) cos((α−β)/2)
sin α – sin β = 2 cos((α+β)/2) sin((α−β)/2)
cos α + cos β= 2 cos((α+β)/2) cos((α−β)/2)
cos α – cos β = -2 sin((α+β)/2) sin((α-β)/2)

การสร้างสูตร Sum-to-Product

มีปัญหาบางอย่างที่ต้องการการกลับกันของ product-to-sum เราจึงจะมาดูวิธีการสร้างสูตร Sum-to-Product ต่อไปนี้ เราจะใช้การแทนค่าเพื่อทำให้เราเข้าใจได้ง่ายขึ้น ซึ่งมีการแทนค่าดังนี้ (u+v)/2 = α และ (u-v)/2 = β จากนั้นเราก็จะสามารถสร้างสูตร Sum-to-Product จากสูตร Product-to-Sum โดยการแทนค่าของ α และ β ลงไป

พิจารณา (sinα cosβ) = (1/2)[sin(α + β) + sin(α – β)]

หลังจากแทนค่าของ (α + β) และ αβ เราจะได้

sin((u+v)/2) cos ((u-v)/2) = 1/2[sinu + sin v]

2sin((u+v)/2)) cos ((u-v)/2) = sinu + sin v

เราสามารถสร้างสูตร Sum-to-Product อื่นๆได้อย่างเดียวกัน

สูตร Sin Cos ของมุมหลายองศา

เรามีสูตรคู่และสามเท่าของมุม และสูตรครึ่งมุมดังนี้:

sin 2θ = 2 sinθ cosθ
sin 3θ = 3 sinθ – 4 sin3θ
cos 2θ = cos2 θ – sin2 θ
cos 2θ = 2cos2θ – 1
cos 2θ = 1- 2sin2 θ
cos 3θ = 4 cos3θ – 3cosθ
sin (θ/2) = ± √((1- cosθ)/2)
cos (θ/2) = ± √((1+ cosθ)/2)
sin θ = 2tan (θ/2) /(1 + tan2 (θ/2))
cos θ = (1-tan2 (θ/2))/(1 + tan2 (θ/2))

แต่ละสูตรเป็นการแสดงผลของ sin หรือ cos ของมุมหลายองศา ที่ช่วยให้เราแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดาย

การแสดงผลแบบภาพจะช่วยให้เข้าใจแนวคิดได้อย่างง่ายดาย คณิตศาสตร์จะไม่เป็นเรื่องยากอีกต่อไป โดยเฉพาะเมื่อเราเข้าใจแนวคิดผ่านภาพแสดงผล จองเรียนฟรีเพื่อทดลองเรียน