การหาเหมือนกันของ cos 2x คือ -2 sin 2x ซึ่งเป็นกระบวนการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ cos 2x ตามตัวแปรมุม x ซึ่งให้อัตราการเปลี่ยนแปลงของ cos 2x ตามมุม x อนุพันธ์ของ cos 2x สามารถหาได้โดยใช้วิธีการต่าง ๆ ที่แตกต่างกันไป จากสูตรทางคณิตศาสตร์ การหาเหมือนกันของ cos 2x เขียนได้เป็น d(cos 2x)/dx = (cos 2x)’ = -2sin 2x
ในบทความนี้ เราจะพิสูจน์การหาเหมือนกันของ cos 2x โดยใช้วิธีการต่าง ๆ เช่น หลักการอนุพันธ์คณิตศาสตร์ชนิดแรกและกฎเชื่อมโยง โดยเราจะเปรียบเทียบกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ cos 2x และเหมือนกันของ cos 2x พร้อมกับตัวอย่างบางส่วน

หาเหมือนกันของ Cos 2x คืออะไร?

การหาเหมือนกันของ cos 2x คือการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ cos 2x ซึ่งจะได้ผลเป็นลบของสองเท่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ sin 2x คือ -2 sin 2x การหาเหมือนกันของ cos 2x จะเขียนเป็น d(cos 2x)/dx หรือ (cos 2x)’ เพื่อแสดงถึงการหาอนุพันธ์ของ cos 2x การหาเหมือนกันของ cos 2x สามารถหาได้โดยใช้สูตรตรีโกณมิติและค่าย่อยของสูตรอนุพันธ์ สามารถหาได้โดยใช้นิยามของขอบเขตและกฎเชื่อมโยง

โดยเนื่องจากการหาเหมือนกันของ cos 2x เท่ากับ -2 sin 2x ดังนั้นกราฟของการหาเหมือนกันของ cos 2x จะเป็นกราฟของการลบของ 2 sin 2x

สูตรการหาเหมือนกันของ Cos 2x

ต่อไปนี้คือสูตรการหาเหมือนกันของ cos 2x ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์

d(cos 2x)/dx = -2 sin 2x

(cos 2x)’ = -2 sin 2x

การหาเหมือนกันของ Cos 2x โดยใช้กฎเชื่อมโยง

กฎเชื่อมโยงสำหรับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันคือ (f(g(x)))’ = f'(g(x)) . g'(x) ต่อมาเราจะใช้คุณสมบัติและสูตรทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ เช่น

d(cos x)/dx = -sin x

d(ax)/dx = a โดยที่ a เป็นจำนวนจริง

อนุพันธ์ของ cos 2x สูตร การพิสูจน์ และตัวอย่าง

เราสามารถเขียนการหาเหมือนกันของ cos 2x ตามตัวแปร x เป็นผลคูณของการหาเหมือนกันของ cos 2x ตามตัวแปร 2x และการหาเหมือนกันของ 2x ตามตัวแปร x ได้ดังนี้ d(cos 2x)/dx = d(cos 2x)/d(2x) × d(2x)/dx โดยใช้สูตรและกฎเชื่อมโยงด้านบน เราจะได้ว่า

d(cos 2x)/dx = d(cos 2x)/d(2x) × d(2x)/dx

= -sin 2x × 2

= -2 sin 2x

ดังนั้นเราได้หาเหมือนกันของ cos 2x เท่ากับ -2 sin 2x โดยใช้กฎเชื่อมโยง

การหาเหมือนกันของ Cos 2x โดยใช้หลักการอนุพันธ์คณิตศาสตร์ชนิดแรก

ต่อไปนี้เราจะพิสูจน์ว่าการหาเหมือนกันของ cos 2x เท่ากับ -2 sin 2x โดยใช้นิยามของขอบเขต หรือหลักการอนุพันธ์คณิตศาสตร์ชนิดแรก การหาอนุพันธ์ของ cos 2x เราจะหาค่าของความจำเป็นเมื่อ x มีค่าเปลี่ยนไปน้อยๆ โดยกำหนดให้ x = x + h เพื่อทำให้การหาเหมือนกันของ cos 2x ง่ายขึ้น และเราต้องหาค่า h เมื่อมีค่าเข้าใกล้เคียงกับ 0 โดยเราจะใช้สูตรต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และตรีโกณมิติเพื่อหาการหาเหมือนกันของ cos 2x ซึ่งมีดังนี้

cos A – cos B = -2 sin[(A + B)/2] sin[(A – B)/2]

READ: การแยกตัวประกอบลูกศรสามชั้น - นิยาม, กฎ, วิธีการ, สูตร, และตัวอย่าง

\(f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\)

\(\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1\)

โดยใช้สูตรด้านบน เราสามารถหาค่าได้เป็น

\(\begin{align} \frac{\mathrm{d} \cos 2x}{\mathrm{d} x}&=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\cos 2(x+h)-\cos (2x)}{h}\\&=\lim_{h\rightarrow 0}-2\dfrac{\sin (\frac{2(x+h)+2x}{2})\sin (\frac{2(x+h)-2x}{2})}{h}\\&=\lim_{h\rightarrow 0}-2\dfrac{\sin (2x+h)\sin (h)}{h}\\&=-2\lim_{h\rightarrow 0}\sin (2x+h)\times \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{\sin h}{h}\\&=-2 \sin 2x \times 1\\&=-2 \sin 2x\end{align}\)

คุณกำลังดู: อนุพันธ์ของ Cos 2x – สูตร, การพิสูจน์, และตัวอย่าง

กราฟของการหาเหมือนกันของ Cos 2x

เราทราบว่าการหาเหมือนกันของ cos 2x เท่ากับการหาผลต่างของ sin 2x คูณด้วย -2 ซึ่งแสดงว่ากราฟของการหาเหมือนกันของ cos 2x คล้ายกับกราฟของฟังก์ชัน sin 2x โดยมีค่าติดลบเมื่อ sin 2x มีค่าบวก ก่อนอื่นให้เรามาดูว่ากราฟของ cos 2x และการหาเหมือนกันของ cos 2x มีลักษณะอย่างไร โดยที่ sin 2x เป็นฟังก์ชันที่มีความสัมพันธ์กับเวลาเพราะซึ่งเป็นฟังก์ชันรูปแบบรายวัน ดังนั้นกราฟของการหาเหมือนกันของ cos 2x ก็เป็นฟังก์ชันรูปแบบรายวันและมีระยะเวลาเท่ากับ π

การหาอนุพันธ์กลับของ Cos 2x

จากชื่อของมันเอง อนุพันธ์กลับคือกระบวนการที่เหมือนกับการหาเหมือนกันของฟังก์ชัน อนุพันธ์กลับของ cos 2x ก็คือการหาอินทิกรัลของ cos 2x เราทราบว่า integral ของ cos x เท่ากับ sin x + C โดยใช้สูตร ∫cos(ax + b) = (1/a) sin(ax + b) + C อนุพันธ์กลับของ cos 2x เท่ากับ (1/2) sin 2x + C โดยที่ C เป็นค่าคงที่ของการอินทิกรัล ดังนั้นเราได้หาอนุพันธ์กลับของ cos 2x เท่ากับ (1/2) sin 2x + C

\(\int \cos 2x dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C\)