แกนความสมมาตรเป็นเส้นตรงจินตภาพที่แบ่งรูปทรงออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน ซึ่งทำให้ส่วนหนึ่งเป็นภาพเงาของอีกส่วนหนึ่ง และเมื่อพับแบบตามแกนความสมมาตร สองส่วนนี้จะสะท้อนทับกัน เส้นตรงนี้เรียกว่าแกนความสมมาตร/เส้นกระจก สามารถเป็นเส้นตรงแนวตั้ง แนวนอน หรือเส้นเฉียงได้

เราสามารถเห็นแกนความสมมาตรได้ในธรรมชาติ เช่น ดอกไม้ ชายฝั่งแม่น้ำ อาคาร ใบไม้ และอื่นๆ อีกมากมาย เราสามารถสังเกตได้จากแหล่งท่องเที่ยวชื่อดังอย่างทัชมาฮัล อุโบสถอิกอะไรสีขาวหลังเล็กในประเทศอินเดีย

คุณกำลังดู: เส้นแกนสมมาตร – สมการ, สูตร, คำนิยาม, ตัวอย่าง, พาราโบลา

แกนความสมมาตรคืออะไร

แกนความสมมาตรเป็นเส้นตรงที่ทำให้รูปทรงมีความสมมาตร แกนความสมมาตรสร้างสภาพเงาที่ตรงกันข้ามกันในทั้งสองด้าน และสามารถเป็นเส้นตรงแนวตั้ง แนวนอน หรือเส้นเฉียงได้ หากพับและเปิดรูปตามแกนความสมมาตร สองด้านจะเหมือนกันอย่างแนบเนียน รูปทรงต่างๆ มีแกนความสมมาตรที่แตกต่างกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนความสมมาตร 4 เส้น สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีแกนความสมมาตร 2 เส้น วงกลมมีแกนความสมมาตรไม่จำกัด และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนไม่มีแกนความสมมาตร หลายเหลี่ยมปกติที่มี ‘n’ ด้าน มี ‘n’ แกนความสมมาตร

นิยามแกนความสมมาตร

แกนความสมมาตรของพาราโบลา

พาราโบลามีแกนความสมมาตร 1 เส้น แกนความสมมาตรเป็นเส้น

สมการแกนความสมมาตร

จุดยอดคือจุดที่แกนความสมมาตรตัดกับพาราโบลา นี่เป็นจุดสำคัญที่ใช้กำหนดสมการของพาราโบลาได้ หากพาราโบลาเปิดขึ้นหรือลง แกนความสมมาตรเป็นแนวตั้ง ในกรณีนี้ สมการของแกนความสมมาตรคือเส้นตรงแนวตั้งที่ผ่านจุดยอด หากพาราโบลาเปิดไปทางขวาหรือซ้าย แกนความสมมาตรเป็นแนวนอน และสมการของแกนความสมมาตรคือเส้นตรงแนวนอนที่ผ่านจุดยอด ได้แก่

สมการแกนความสมมาตรของพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (h, k) และเปิดขึ้นหรือลง คือ x = h
สมการแกนความสมมาตรของพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ (h, k) และเปิดไปทางขวาหรือซ้าย คือ y = k

สูตรแกนความสมมาตร

สูตรแกนความสมมาตรนี้ใช้กับสมการกำลังสองโดยมีรูปแบบมาตรฐานของสมการและเส้นความสมมาตร แกนความสมมาตรเป็นเส้นที่แบ่งหรือแยกวัตถุใดๆ เป็นสองครึ่งที่เท่ากัน โดยทั้งสองครึ่งเป็นภาพเงาของกันและกัน สามารถเป็นเส้นกระจกแนวตั้ง (แกน x) แนวนอน (แกน y) หรือเส้นเฉียงได้

สมการของแกนความสมมาตรสามารถแสดงได้เมื่อพาราโบลามีรูปแบบเป็นสองรูปแบบดังนี้

สูตรแกนความสมมาตรของรูปแบบมาตรฐาน

สมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานคือ y = ax2 + bx + c โดยที่ a, b และ c เป็นจำนวนจริง ในที่นี้ สูตรแกนความสมมาตรคือ x = -b/2a

สูตรแกนความสมมาตรของรูปแบบจุดยอด

สมการกำลังสองในรูปแบบจุดยอดคือ y = a(x-h)2 + k โดยที่ (h,k) เป็นจุดยอดของพาราโบลา ในที่นี้ สูตรแกนความสมมาตรคือ x = h

การหาสูตรแกนความสมมาตรของพาราโบลา

แกนความสมมาตรจะผ่านทุกครั้งที่จุดยอดของพาราโบลา ดังนั้นการระบุจุดยอดช่วยให้เราสามารถคำนวณตำแหน่งของแกนความสมมาตรได้ สูตรแกนความสมมาตรของพาราโบลาคือ x = -b/2a มาเรียนรู้การสร้างสูตรแกนความสมมาตรของพาราโบลากันเลย

สมการกำลังสองของพาราโบลาคือ y = ax2 + bx + c (พาราโบลาเปิดขึ้นหรือลง) ค่าคงที่ ‘c’ ไม่มีผลต่อพาราโบลา ดังนั้น เราจึงใช้ y = ax2 + bx เพื่อคำนวณ สูตรแกนความสมมาตรคือจุดกึ่งกลางของจุดตัดแกน x 2 ดังนั้นเราต้องหาจุดตัดแกน x โดยใช้ y = 0 ในสมการ

x(ax+b)=0
x = 0 และ (ax+b)=0
x = 0 และ x = -b/a

สูตรหาจุดกึ่งกลางคือ x = (x1 + x2) / 2 ดังนั้น x = [0 + (-b/a)] / 2 ดังนั้น x = -b/2a หมายเหตุ: หากพาราโบลาเปิดไปทางขวาหรือซ้าย ให้หาจุดกึ่งกลางของจุดตัดแกน y

การหาแกนความสมมาตร

ตัวอย่างที่ 1: หาแกนความสมมาตรของสมการกำลังสอง y = x2 – 4x + 3

โจทย์: y = x2 – 4x + 3 ใช้สูตรแกนความสมมาตร: x = -b/2a x = -(-4)/2(1) x = 4/2 = 2 ดังนั้นแกนความสมมาตรของสมการ y = x2 – 4x + 3 คือ x = 2

ตัวอย่างที่ 2: หาแกนความสมมาตรของพาราโบลา y = 4×2

ใช้สูตรแกนความสมมาตร: x = -b/2a x = -(0)/2(4) x = 0 ดังนั้นแกนความสมมาตรของพาราโบลา y = 4×2 คือ x = 0

การระบุแกนความสมมาตร

มาหาแกนความสมมาตรของพาราโบลาด้วยสูตรที่เราเรียนรู้จากส่วนก่อนหน้านี้ ดังนี้

1) พิจารณาสมการ y = x2- 3x + 4

เปรียบเทียบกับสมการของรูปแบบมาตรฐานของพาราโบลา (y = ax2 + bx + c) เราจะได้ a = 1, b = -3 และ c = 4 นี่เป็นพาราโบลาแนวตั้ง ดังนั้นมีแกนความสมมาตรแนวตั้ง เราทราบว่า x = -b/2a เป็นสมการของแกนความสมมาตร x = -(-3)/2(1) = 1.5 ดังนั้นแกนความสมมาตรของพาราโบลา y = x2- 3x + 4 คือ x = 1.5

2) พิจารณาตัวอย่างอีกตัว x = 4y2+5y+3

เปรียบเทียบกับสมการของรูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง เราจะได้ a = 4, b = 5 และ c = 3 พาราโบลานี้เป็นแนวนอนและแกนความสมมาตรเป็นแนวนอนเช่นกัน เราทราบว่า y = -b/2a เป็นสมการของแกนความสมมาตร y = -b/2a y = -5/2(4) y = -0.625

READ: ทางลาดตรง - ความหมายและตัวอย่าง | นิยามเส้นตรงที่เป็นลาดตั้ง

ตัวอย่าง: หาค่า q ของสมการ y = qx2 – 32x – 10 ถ้าแกนความสมมาตรเป็น 8

กำหนดให้ y = qx2 – 32x – 10 แกนความสมมาตรเท่ากับ x = 8 โดยใช้สูตร: x = -b/2a เมื่อ a = q, b = -32 และ x = 8 8 = -(-32) / (2 × q) 8 = 32/2q 16q = 32 q = 2 ดังนั้นค่า q = 2

แหล่งอ้างอิง: https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola

ข้อควรรู้เกี่ยวกับแกนความสมมาตร

แกนความสมมาตรเป็นเส้นตรงจินตภาพที่แบ่งรูปร่างเป็นสองส่วนที่เป็นมิลเลอร์ภาพของกันและกัน
สำหรับพาราโบลา y = ax2+ b x+c, แกนความสมมาตรจะเท่ากับ x = -b/2a
รูปหลายเหลี่ยมปกติที่มี ‘n’ ด้านจะมีแกนความสมมาตร ‘n’ แกน

แกนความสมมาตรในพีชคณิต

แกนความสมมาตรเป็นเส้นตรงจินตภาพที่แบ่งรูปร่างเป็นสองส่วนที่เป็นมิลเลอร์ภาพของกันและกัน รูปหลายเหลี่ยมปกติที่มี ‘n’ ด้านจะมีแกนความสมมาตร ‘n’ แกน

แกนกึ่งกลางของพาราโบลาคืออะไร?

แกนกึ่งกลางของพาราโบลาคือเส้นตรงที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่มีความสมมาตรกัน และผ่านที่จุดยอดของพาราโบลา แกนกึ่งกลางของพาราโบลาสามารถเป็นแนวนอนหรือแนวตั้งได้

วิธีการหาแกนกึ่งกลางโดยใช้สูตรแบบจุดยอด

สมการกำลังสองแบบจุดยอดมีรูปแบบเป็น y = a(x-h)2+k โดยจุดแกนกึ่งกลางเกิดจากจุดยอดที่ตัดกับพาราโบลาที่เป็นจุด (h, k) โดย h เป็นค่า x และในสมการแบบจุดยอด จะได้ว่า x = h และ h =-b/2a เมื่อ b และ a คือ ค่าสัมประสิทธิ์ในสูตรมาตรฐานของสมการ y = ax2 + bx + c

แกนกึ่งกลางของกราฟคืออะไร?

เส้นแนวนอนหรือแนวตั้งบนกราฟที่ผ่านที่จุดยอดของพาราโบลาจะเป็นแกนกึ่งกลางของพาราโบลา ในกรณีของกราฟอื่น ๆ แกนกึ่งกลางคือสมการของเส้นที่แบ่งรูปภาพเป็นสองส่วนที่เท่ากันโดยที่ส่วนหนึ่งเป็นภาพกระจกของอีกส่วน

แกนกึ่งกลางและเส้นกึ่งกลางเหมือนกันหรือไม่?

ใช่ เส้นกึ่งกลางและแกนกึ่งกลางเป็นเส้นจินตภาพที่แบ่งรูปภาพออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกันและแต่ละส่วนเป็นภาพกระจกของกันและกัน เมื่อพับรูปตามเส้นกึ่งกลาง สองส่วนจะทับกัน